Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Это добротная книга по теории оптимального портфеля. Написана достаточно академично, поэтому требует определенного уровня подготовленности читателя. Большое достоинство книги в том, что автор приводит конкретные примеры вычислений тех или иных параметров портфеля в Excel. Это делает ее актуальной для практического использования.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

9.2. Оценка ошибки параметрической модели VaR

VaR портфеля рассчитывается на основе выборочных данных за определенный период времени. В результате возникает необходимость оценить доверительный интервал для полученного значения VaR. По данным статистики мы определяем не истинное, а "исправленное" стандартное отклонение. В связи с этим, прежде всего, следует найти доверительный интервал для стандартного отклонения доходности портфеля.

Истинное значение математического ожидания генеральной совокупности, из которой осуществляется выборка данных, также неизвестно. Поэтому для оценки доверительного интервала следует воспользоваться правилами математической статистики для случая "исправленной" дисперсии с неизвестным математическим ожиданием.

Мы предполагаем, что доходность портфеля имеет нормальное распределение. Наилучшей оценкой дисперсии нормального распределения является "исправленная" дисперсия:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Разделим обе части равенства (9.12) на истинную дисперсию случайной величины (a²):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Величина Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг имеет распределение хи-квадрат (x²) с n-1 степенями свободы. Умножим обе части равенства (9.13) на (n-1):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Выражение (9.14) показывает, что величина Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг имеет х² распределение с n-1 степенями свободы. Необходимо найти границы интервала, который бы с вероятностью у накрывал истинное значение дисперсии случайной величины. Это условие записывают как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Значения конечных точек доверительного интервала обычно выбирают таким образом, чтобы вероятности событий x² < x1² и x² > x2² были одинаковыми. Пусть эта вероятность равна а. Тогда выражение (9.15) примет вид:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Разделим единицу на каждую часть неравенства (9.16):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

По таблице квантилей распределения х² находим нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала дисперсии случайной величины. Квадратные корни из данных значений представляют собой нижнюю \ан) и верхнюю \сгв) границы доверительного интервала стандартного отклонения. Если в качестве случайной величины выступает доходность портфеля, то найденные значения сигм показывают доверительные границы стандартного отклонения доходности портфеля.

На основе полученных данных рассчитаем доверительный интервал для VaR портфеля по формулам:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Пример.

В примере 2 параграфа 9.1 мы получили однодневный VaR портфеля из двух акций в 267,3 тыс. руб. Пусть данный результат был получен на основе данных по доходности акций за 101 день. Требуется определить доверительный интервал для VaR с коэффициентом доверия у = 0,95.


А знаете ли Вы, что: Вы можете выиграть от $20 до $250 в конкурсе «Formula FX» от Альпари, заняв призовые места с 1-го по 20-е. Для участия необходим реальный счет, пополненный не менее чем на $20. Победитель может снять призовую сумму в любой момент времени без каких-либо ограничений.

С уважением, Админ.


Решение.

Из соотношения у = 1 - 2а находим значение а, соответствующее доверительной вероятности 95%:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Количество наблюдений случайной величины составило 101 день. Поэтому количество степеней свободы в примере равно 100. По таблице квантилей распределения х² находим квантили x1-a² и xa² со степенями свободы 100: x0,975²=129,56; x0,025²=74,22.

Нижняя граница доверительного интервала для дисперсии равна:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

а стандартного отклонения

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Верхняя граница доверительного интервала для дисперсии равна:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

а стандартного отклонения

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

По формулам (9.17) и (9.18) находим нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала для VaR портфеля:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Таким образом, с доверительной вероятностью 95% процентов можно быть уверенным, что действительное значение VaR лежит в границах от 237,6 тыс. руб. до 310,2 тыс. руб.
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика