Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Это добротная книга по теории оптимального портфеля. Написана достаточно академично, поэтому требует определенного уровня подготовленности читателя. Большое достоинство книги в том, что автор приводит конкретные примеры вычислений тех или иных параметров портфеля в Excel. Это делает ее актуальной для практического использования.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

Приложение 2. Оценка VaR опционов с помощью дельты и гаммы

VaR опционных позиций можно оценить как на основе аналитических методов, так и с помощью метода Монте-Карло. Результаты по опционной позиции характеризуются не линейной структурой. Поэтому в большей степени для их оценки подходит метод статистических испытаний. В случае аналитического подхода опционную позицию следует разложить на ряд составляющих в соответствии с факторами риска опциона. Зависимость между премией опциона и факторами риска предполагается линейной. На практике она не линейна. Поэтому оценка VaR аналитическим способом дает приемлемый результат только для изменения факторов риска в небольшом диапазоне. Рассмотрим линейное приближение оценки VaR опциона.

Основополагающим фактором риска опциона выступает цена базисного актива. Зависимость между премией опциона и ценой базисного актива представлена дельтой опциона. Поэтому зависимость между ценой опциона в начальный и конечный моменты времени можно представить как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

На основе формулы (П.9.3) можно записать равенство:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Изменение цены базисного актива можно представить как произведение стандартного отклонения его доходности (<т) на цену, т.е.:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Тогда равенство (П.9.4) запишется как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

VaR базисного актива определяется стандартным отклонением его доходности. Поэтому для линейной зависимости при использовании допущения нормальности распределения доходности базисного актива из равенства (П.9.5) следует, что:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Недостаток равенства (П.9.3) состоит в том, что цена опциона в начале и конце периода связана линейной зависимостью. На практике она не линейна. Ошибка оценки тем больше, чем больше изменение цены базисного актива в модели. Кроме того, позиции покупателя и продавца опциона не симметричны. Уравнение не учитывает ограниченный риск покупателя и неограниченный риск продавца опциона. Дельта-оценка переоценивает риск покупателя опциона и недооценивает риск продавца опциона. Поясним это на примере опциона колл. При падении цены базисного актива дельта опциона уменьшается с ускорением. Это означает, что покупатель опциона теряет деньги с замедляющимся темпом. Однако уравнение (П.9.3) не учитывает уменьшение значения дельты. При росте цены базисного актива дельта опциона возрастает с ускорением. Поэтому продавец опциона теряет средства в возрастающем темпе. Выражение (П.9.3) в силу его линейности также игнорирует данный факт.


А знаете ли Вы, что: срок экспирации бинарных опционов от Binary.com составляет от 10 секунд до 365 дней.

С уважением, Админ.


Поскольку дельта изменяется с изменением курса базисного актива, то лучшее приближение изменения стоимости опционной позиции можно получить на основе дельта-гамма оценки, дополнив равенство (П.9.3) гаммой опциона:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В то же время следует иметь в виду, что использование гаммы может в ряде случаев ухудшить оценку VaR. В Рискметриках банка J.P.Morgan в этой связи приводятся следующие рассуждения. Запишем равенство (П.9.7) как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Умножим и разделим первое слагаемое в правой части равенства (П.9.8) на S, а второе слагаемое - на S²:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Величина Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг представляет собой доходность базисного актива. Формула (П.9.9) говорит о том, что изменение цены опциона определяется двумя переменными - доходностью базисного актива Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг и квадратом доходности Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Первая случайная величина распределена нормально, вторая - по закону хи-квадрат, т.е. посылка нормальности распределения, используемая в аналитической модели нарушается. Если гамма опциона имеет большое значение - опцион ATM или до истечения которого осталось мало времени, - то это может исказить оценку за счет значительного влияния распределения хи-квадрат. При изменении цены базисного актива гамма также изменяется, поэтому дельта-гамма оценка будет содержать ошибку для существенных движений курса.
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика