Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Это добротная книга по теории оптимального портфеля. Написана достаточно академично, поэтому требует определенного уровня подготовленности читателя. Большое достоинство книги в том, что автор приводит конкретные примеры вычислений тех или иных параметров портфеля в Excel. Это делает ее актуальной для практического использования.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

Приложение 1. Моделирование случайной величины. Использование Excel для моделирования случайной величины

Для моделирования искомой случайной величины используют случайную величину, которая принимает любые значения на отрезке [0,1] с равной вероятностью. На практике выбранное значение случайной величины будет иметь бесконечное число десятичных знаков. Поэтому ограничиваются только определенным количеством десятичных знаков. В связи с этим распределение случайной величины не строго равномерно. Следует также подчеркнуть, что получаемые значения случайной величины представляют собой "псевдослучайные" числа, поскольку они генерируются на основе определенного алгоритма. Данный алгоритм с определенной цикличностью повторяет одинаковую последовательность чисел. Если циклы относительно коротки, то получаемые значения не будут независимыми. Это может исказить оценку VaR, поскольку распределение стоимости портфеля окажется не полным.

Функция распределения случайной величины X , равномерно распределенной на отрезке [а, b], имеет вид:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Обозначим непрерывную равномерно распределенную на отрезке [0,1] случайную величину через R. Тогда, согласно выражению (П.10.1), ее функция распределения равна:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Отсюда видно, что вероятность попадания случайной величины на любой интервал отрезка [0,1] равна длине этого интервала:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Для моделирования непрерывной случайной величины часто используют метод обратных функций. Суть его сводится к следующему. Искомая случайная величина X имеет функцию распределения F\x). С помощью генератора случайных чисел получают некоторое число г. случайной величины R. Это означает, что в данном эксперименте значение rt равно значению функции распределения величины X. Поэтому можно записать:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Из уравнения (П.10.3) находим значение xi9 которое искомая случайная величина X в данном испытании приняла с вероятностью rt:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Функция распределения и плотность вероятности случайной величины связаны соотношением:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Поэтому вместо уравнения (П.10.3) можно решить уравнение:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

С помощью рассмотренного метода наиболее часто моделируют нормально распределенную величину. Плотность стандартной нормально распределенной величины равна: Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Тогда выражение (П. 10.4) принимает вид:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Отсюда:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Пример 1.

В результате испытания равномерно распределенная на отрезке [0,1] случайная величина приняла значение 0,492. Определить соответствующее ей значение стандартной нормальной случайной величины.

Решение.

На основе равенства (П.10.5) запишем:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

По таблице стандартного нормального распределения находим:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Значение стандартной нормально распределенной случайной величины вместо таблиц можно определить с помощью программы Excel. Найдем значение величины х1 из примера 1. Ответ получим в ячейке А1, поэтому активизируем ее. Открываем окно "Мастер функций". Курсором выбираем раздел "Статистические" и щелкаем мышью. В окне "Функция" выбираем курсором строку "НОРМСТОБР" и щелкаем кнопку ОК. В строке "Вероятность" печатаем цифру 0,492 и щелкаем кнопку ОК.

Если необходимо смоделировать возможные значения нормально распределенной величины с математическим ожиданием а и стандартным отклонением а, то выражение (П.10.5) примет вид:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг


А знаете ли Вы, что: торгуя некоторыми видами бинарных опционов от Binary.com, Вы можете зарабатывать более 1000% прибыли за одну сделку.

С уважением, Админ.


Пример 2.

По данным примера 1 определить значения нормально распределенной величины с математическим ожиданием 10 и дисперсией 2. Решение. На основе равенства (П.10.6) запишем:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

По таблице стандартного нормального распределения находим:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Значение нормально распределенной случайной величины вместо таблиц можно определить с помощью программы Excel. Найдем значение величины х1 из примера 2. Ответ получим в ячейке А1, поэтому активизируем ее. Открываем окно "Мастер функций". Курсором выбираем раздел "Статистические" и щелкаем мышью. В окне "Функция" выбираем курсором строку "НОРМОБР" и щелкаем кнопку ОК. В строке "Вероятность" печатаем цифру 0,492, в строке "Среднее" - цифру 10, в строке "Стандартноеоткл" - цифру 2 и щелкаем кнопку ОК.

Программа Excel позволяет моделировать равномерно распределенную случайную величину на отрезке [0, 1]. Для этого служит функция СЛЧИС(). Получим в ячейке А1 первое значение случайной величины. Для этого печатаем в ней формулу: =СЛЧИС() и нажимаем клавишу Enter. В ячейке появилось значение случайной величины. Следующее ее значение в данной ячейке можно получить, нажав клавишу F9.

Для моделирования нормально распределенной случайной величины с некоторым средним значением а и стандартным отклонением а служит функция НОРМОБР. Пусть среднее значение нормально распределенной случайной величины равно 0,2, стандартное отклонение - 0,3. Печатаем значение 0,2 в ячейке А1 и 0,3 - в ячейке А2. Значение случайной величины получим в ячейке В1. Воспользуемся для генерирования значения случайной величины "Мастером функций". Для этого открываем окно "Мастер функций", щелкнув мышью на значок А . В левом окне "Мастера функций" курсором выбираем строку "Статистические" и щелкаем мышью. Далее выбираем курсором функцию НОРМОБР и щелкаем мышью кнопку ОК. Появилось окно "НОРМОБР". В первой строке (Вероятность) печатаем СЛЧИСО- Во вторую строку (Среднее) вносим среднее значение нормального распределения, т.е. ячейку А1. В третью строку (Стандартноеоткл) вносим значение стандартного отклонения распределения, т.е. ячейку А2. Выбираем курсором команду ОК и щелкаем мышью. В ячейке В1 появилось одно из значений случайной величины. Чтобы получить следующее значение случайной величины, нажимаем клавишу F9 и т.д. Mo<Значение случайной величины в ячейке В1 можно получить, не прибегая к помощи "Мастера функций". Для этого в ней необходимо напечатать формулу:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

и нажать клавишу Enter.
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика