Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Это добротная книга по теории оптимального портфеля. Написана достаточно академично, поэтому требует определенного уровня подготовленности читателя. Большое достоинство книги в том, что автор приводит конкретные примеры вычислений тех или иных параметров портфеля в Excel. Это делает ее актуальной для практического использования.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

1.2.6. Риск портфеля, состоящего из нескольких активов

Выше мы рассмотрели портфель, состоящий из двух бумаг, и сделали общие выводы относительно его формирования. Данные выводы верны и для портфеля, объединяющего большее количество активов.

Рассмотрим, как определяется риск портфеля, состоящего из нескольких бумаг. Он рассчитывается по формуле:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В формуле (1.30) стоит знак двойной суммы Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Это означает, что, раскрывая его, мы должны вначале взять значение i = 1 и умножить на него все значения j от 1 до п. Затем повторить данную операцию, но уже для i = 2, и т.д.

В итоге получим п слагаемых. Чтобы проиллюстрировать использование данной формулы, рассчитаем риск портфеля, состоящего из трех бумаг. Если портфель будет состоять из большего количества активов, техника расчета останется такой же.

Пример 1.

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Определить риск портфеля.

Решение.

Дисперсия портфеля равна:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Стандартное отклонение портфеля составляет:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Как было отмечено выше, для портфеля, состоящего из двух активов с корреляцией доходностей +1, риск представляет собой средневзвешенный риск входящих в него активов. Поэтому для такого случая не наблюдается уменьшение риска, т.е. уменьшение его дисперсии, а происходит только его усреднение. Данный принцип сохраняется и для портфеля, насчитывающего много бумаг с корреляцией доходности +1.

Если портфель состоит из активов с корреляцией равной нулю, его риск рассчитывается по формулам:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

и

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Когда бумаги имеют одинаковую дисперсию и уд. вес, формулу (1.31) можно преобразовать следующим образом:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Соответственно формула (1.32) принимает вид:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Как следует из формул (1.33) и (1.34), риск портфеля убывает по мере увеличения количества входящих в него активов.

Формулу (1.30) можно переписать в следующей форме:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Если в портфель включить бумаги в равном удельном весе, формула (1.35) запишется как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Умножим и разделим второе слагаемое формулы (1.36) на (n-1) и преобразуем его:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В выражении (1.37) величина Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг представляет собой среднюю ковариацию доходностей активов, входящих в портфель, так как в ее числителе стоит сумма ковариации, а в знаменателе - их число. Обозначим среднюю ковариацию через Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Тогда формулу (1.35) можно записать как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

При увеличении количества активов в портфеле значение первого слагаемого в формуле (1.38) будет уменьшаться и при большом значении n оно приблизится к нулю. У второго слагаемого выражение Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг будет стремиться к единице. Поэтому формула (1.38) принимает вид:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Таким образом, при включении в портфель большого количества бумаг и при условии, что их уд. веса приблизительно одинаковы, риск портфеля по своей величине близок к значению средней ковариации доходностей входящих в него активов.

В настоящей главе мы рассчитывали риск портфеля на основе формулы (1.30). Однако следует отметить, что в современной литературе вместо данной формулы часто используется ее аналог, записанный в матричной форме. Поэтому рассмотрим вопрос расчета риска портфеля с помощью матриц. Необходимые сведения из матричного исчисления приведены в приложении 4 к настоящей главе.

Риск портфеля ценных бумаг, представленный дисперсией его доходности, с помощью матриц можно записать как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В качестве иллюстрации использования формулы (1.39) возьмем условия примера 1 настоящего параграфа. Запишем состав каждой матрицы:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг


А знаете ли Вы, что: у брокера валютного рынка ForexClub имеются клиенты, заработавшие более 1 млн. долларов прибыли.

С уважением, Админ.


В матрице Q по диагонали расположены дисперсии доходностей активов, а оставшиеся элементы представляют собой ковариации доходностей бумаг между собой. Риск портфеля равен:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Осуществим вычисления в формуле (1.40) последовательно:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

и

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Стандартное отклонение составляет:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Матрица ковариаций Q равна SPS, где Р - корреляционная матрица размера пхп ; ? - матрица стандартных отклонений размера пхп; п - количество активов в портфеле. Поэтому формулу (1.39) можно представить еще следующим образом:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Данная формула для двух активов раскрывается следующим образом:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В заключение следует сказать, что матрицу столбец также часто называют вектором. Поэтому можно сказать, что в формуле (1.41) выражение Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг представляет собой вектор удельных весов активов в портфеле, а Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг – транспонированный вектор уд. весов.
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика