3.4. Коэффициент детерминации

Рыночную модель можно использовать для того, чтобы разделить весь риск актива на дивесифицируемый и не диверсифицируемый. Графически специфический и рыночный риски представлены на рис. 3.14. Согласно модели Шарпа дисперсия актива равна:

Пример.

Бета актива А равна 0,44, риск рынка 0,3, риск актива - 0,32. Определить рыночный и нерыночный риск актива. Решение. Рыночный риск, представленный дисперсией, равен:

Стандартное отклонение рыночного риска составляет:

Нерыночный риск, представленный дисперсией, равен:

Стандартное отклонение нерыночного риска составляет:

Для вычисления доли дисперсии актива, которая определяется рынком, используют коэффициент детерминации (R²). Он представляет собой отношение объясняемой рынком дисперсии актива к его общей дисперсии:

Как известно,

Подставив данное значение в формулу (3.25), получим результат, который говорит о том, что коэффициент детерминации - это квадрат коэффициента корреляции:

R² = corr²_im

В последнем примере R-квадрат равен 0,1699. Это означает, что изменение доходности актива А можно на 16,99% объяснить изменением доходности рынка, а на 83,01% - другими факторами. Чем ближе значение R-квадрат к единице, тем в большей степени движение рынка определяет изменение доходности актива. Обычное значение R-квадрат в западной экономике составляет порядка 0,3, т.е. 30% изменения его доходности определяется рынком. R-квадрат для широко диверсифицированного портфеля может составлять 0,9 и большую величину.

Содержание

Далее