Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Это добротная книга по теории оптимального портфеля. Написана достаточно академично, поэтому требует определенного уровня подготовленности читателя. Большое достоинство книги в том, что автор приводит конкретные примеры вычислений тех или иных параметров портфеля в Excel. Это делает ее актуальной для практического использования.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

Приложение 1. Вывод уравнения SML

Уравнение SML можно вывести на основе максимизации функции полезности инвесторов в условии равновесия на финансовом рынке при данном бюджетном ограничении. Условие равновесия означает, что спрос на ценные бумаги равен их предложению по существующим ценам с учетом риска бумаг, и инвесторы могут занимать и размещать средства под ставку без риска. Сумма всех занимаемых и предоставляемых в кредит средств равна нулю, поскольку в условиях равновесия количество капиталов, которые хотят занять инвесторы и предоставить в кредит, одинаково.

В рамках САРМ функция полезности k-го инвестора зависит от ожидаемой доходности и риска его портфеля, т.е. ее можно записать как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Бюджетное ограничение сводится к использованию им всех собственных и доступных средств с учетом заимствования и кредитования.

Стандартным методом решения оптимизационной задачи на максимизацию является метод множителей Лагранжа. Искусственно создается и максимизируется функция Лагранжа вида:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

На рынке действует п инвесторов, обращается т рискованных ценных бумаг и безрисковый долг, обозначим его как f. Общая капитализация рынка равна Рт , стоимость портфеля к -го инвестора - Рк , стоимость i-й бумаги в портфеле k-го инвестора - Р.к 9 стоимость безрискового долга к -го инвестора в форме заимствования или кредитования - Р#.

Обозначим уд. вес i-й бумаги k-го инвестора в общей капитализации рынка через в1к 9 уд. вес безрискового долга k-го инвестора в форме заимствования или кредитования в общей капитализации рынка через #д и уд. вес портфеля k-го инвестора в общей капитализации рынка через gk. Тогда:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Отсюда уд. веса i-й бумаги и безрискового долга в портфеле k-го инвестора равны:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Ожидаемая доходность портфеля k-го инвестора составляет:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Риск портфеля k-го инвестора равен:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Бюджетное ограничение инвестора состоит в использовании им всех доступных средств с учетом заимствования и кредитования, т.е. сумма всех уд. весов активов в портфеле должна быть равна единице:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Составим функцию Лагранжа:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Найдем частные производные уравнения (П.3.6) по 0ik:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

На основании равенств (П.3.3) и (П.3.4) найдем производные Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

и

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Подставим значения производных из (П.3.8) и (П.3.9) в (П.3.7):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Найдем частные производные уравнения (П.3.6) по в ^ :

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

На основании равенств (П.3.3) и (П.3.4) найдем производные Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

и

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Подставим производные из (П.3.12) и (П.3.13) в (П.3.11):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Вычтем из уравнения (П.3.10) уравнение (П.3.14):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Уравнение (П.3.15) должно выдерживаться в условиях равновесия для всех бумаг и всех инвесторов, поскольку оно определено на основе максимизации их функции полезности.

Уравнение (П.3.15) можно записать как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Равенство (П.3.16) выполняется для каждой бумаги, поэтому для каждой пары бумаг i и c справедливо соотношение:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или после сокращении одинаковых множителей:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Просуммируем по всем инвесторам равенство (П.3.17), левую часть равенства относительно бумаги i, а правую - бумаги c. Поскольку оно выполняется для всех бумаг и инвесторов, то равенство сохранится и для суммы. Сумма в по всем инвесторам даст уд. вес j-й бумаги в капитализации рынка. Обозначим его через Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. После суммирования получим:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Умножим числитель и знаменатель правой части формулы (П.3.18) на со:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Просуммируем правую часть равенства (П.3.19) по всем бумагам:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Значение дроби

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

после суммирования осталось таким же как и дроби

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг


А знаете ли Вы, что: брокер бинарных опционов Verum Option позволяет вести торговлю 7 дней в неделю 24 часа в сутки.

С уважением, Админ.


Поэтому приравняем их друг к другу:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В выражении (П.3.23) Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг, т.е. равно ожидаемой доходности рыночного портфеля, а величина Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг, поскольку сумма всех уд. весов ценных бумаг в экономике Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг равна единице. Величина Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг есть не что иное как дисперсия рыночного портфеля Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Поэтому:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Подставим правую часть формулы (П.3.24) в формулу (П.3.23):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В формуле (П.3.25) Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг есть не что иное как ковариация доходности i-й бумаги с доходностью рынка, т.е. covim. Подставим это значение в равенство (П.3.25):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Преобразуем его к виду:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Отношение Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг – это коэффициент бета i-й бумаги. Соответственно формула (П.3.26) принимает вид:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Равенство (П.3.27) является уравнением SML модели САРМ.
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика