Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Это добротная книга по теории оптимального портфеля. Написана достаточно академично, поэтому требует определенного уровня подготовленности читателя. Большое достоинство книги в том, что автор приводит конкретные примеры вычислений тех или иных параметров портфеля в Excel. Это делает ее актуальной для практического использования.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

Приложение 2. Зависимость между бетами и ожидаемыми доходностями активов для случая, когда беты определяются относительно любого портфеля на эффективной границе Марковца

В модели САРМ зависимость между бетами активов и их ожидаемыми доходностями является линейной. Беты определяются относительно рыночного портфеля. Рыночный портфель располагается на эффективной границе Марковца. Докажем в настоящем приложении общий случай, который говорит о том, что линейная зависимость между бетами активов и их ожидаемыми доходностями является линейной, если все беты рассчитаны относительно любого портфеля на эффективной границе Марковца.

На рис. П.3.1 представлена граница Марковца для случая коротких продаж. На эффективной границе АВ выбран некоторый портфель Р. К нему проведена касательная, которая пересекает ось ординат графика в точке rz. На рисунке также представлена некоторая бумага к. Поскольку портфель Р расположен на границе Марковца, то данная бумага входит в него в некотором положительном или отрицательном уд. весе. Поэтому кривая kF, которая показывает комбинации бумаги к с портфелем />, является касательной к эффективной границе Марковца в точке Р. Задача состоит в том, чтобы определить зависимость между портфелем Р и бумагой к. Бумага к уже входит в портфель />, поэтому, чтобы отделить ее для целей нашего доказательства от портфеля Р, будем считать, что бумага к представляет собой долю средств сверх той суммы, на которую она уже входит в портфель Р. Теперь рассмотрим новый портфель С. Он является сочетанием портфеля Р и бумаги к ( в нашем новом определении) и располагается на дуге kF. В точке Р уд. вес бумаги к в портфеле С равен нулю, на дуге от точки к до точки Р он положителен, на дуге от точки Р до точки Р отрицателен. Ожидаемая доходность и риск портфеля С соответственно равны:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Ожидаемую доходность портфеля С можно рассматривать как функцию риска. При изменении риска портфеля изменяется и его ожидаемая доходность. Данный процесс опосредуется промежуточной зависимостью уд. веса актива к от риска портфеля. Поэтому ожидаемую доходность портфеля можно представить как сложную функцию от риска портфеля: Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Возьмем производную ожидаемой доходности портфеля С по стс с учетом сказанной зависимости:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Найдем значения производных Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Из формулы ожидаемой доходности портфеля (П.3.28) с учетом того, что Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг получаем:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Производную Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг найдем на основе уравнение (П.3.29). Чтобы определить производную в представленной форме, необходимо из уравнения (П.3.29) выразить параметр вк. В результате получим квадратное уравнение

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

с решениями:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Брать производную Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг на основе уравнения (П.3.32) не очень удобно. В то же время легко найти производную Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг из уравнения (П.3.29). Можно ли на основе производной Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг определить производную Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Можно, если воспользоваться теоремой о производной обратной функции. Данная теорема говорит о том, что между производной функции f(x) и производной обратной ей функции g(y) справедливо равенство:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Функцией обратной (П.3.31) является функция (П.3.29). Однако выражение (П.3.32) показывает не однозначное соответствие между ними. Чтобы воспользоваться теоремой об обратной функции, сузим область значений функции (П.3.31 ) в окрестности точки Р для получения на ней однозначного соответствия между функциями (П.3.29) и (П.3.31). Для данной области производная Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг равна:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Производная (П.3.33) показывает, как изменится риск портфеля С при изменении уд. веса актива к. В точке Р уд. вес актива к в портфеле С равен нулю. Поэтому производная (П.3.33) в этой точке равна:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В точке Р риск портфеля С равен риску портфеля Р, т.е. сгс —<Ур-. Заменив в формуле (П.3.34) ас на ар и разделив на ар , получим:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Бета актива k относительно портфеля Р составляет:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Выразим из (П.3.36) ковариацию актива к относительно портфеля Р и подставим ее значение в (П.3.35):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг


А знаете ли Вы, что: брокер бинарных опционов Binary.com еще с далекого 1999 года успешно предоставляет услуги своим клиентам.

С уважением, Админ.


Отсюда:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Подставим найденные значения производных в (П.3.30):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Производная (П.3.38) определена в точке P, и поэтому показывает угловой коэффициент наклона касательной, проведенной к эффективной границе в этой точке, т.е. угловой коэффициент наклона прямой rzP. В свою очередь из графика на рис. П.3.1 угловой коэффициент наклона данной прямой также равен:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Приравнивая (П.3.38) и (П.3.39), получим:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

ИЛИ

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Уравнение (П.3.40) показывает, что между ожидаемой доходностью актива А: и ее коэффициентом бета, рассчитанным относительно эффективного портфеля Р, существует линейная зависимость. Поскольку бумага к и портфель Р были выбраны произвольно, то линейная зависимость характеризует все активы и их беты, определенные относительно эффективных портфелей.
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика