Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Лучший Форекс-брокер Альпари
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие биржевые брокеры
Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Это добротная книга по теории оптимального портфеля. Написана достаточно академично, поэтому требует определенного уровня подготовленности читателя. Большое достоинство книги в том, что автор приводит конкретные примеры вычислений тех или иных параметров портфеля в Excel. Это делает ее актуальной для практического использования.

Какой  Форекс-брокер  лучше?          Альпари          NPBFX          ForexClub          Сделайте  свой выбор!

4.2. Определение эффективной границы Марковца методом множителей Лагранжа

Для случая, когда короткие продажи активов разрешены, аналитически эффективную границу можно найти с помощью метода множителей Лагранжа. Задача сводится к минимизации дисперсии портфеля (а2):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

при двух ограничивающих условиях: 1) ожидаемая доходность портфеля (rp) равна:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

2) сумма уд. весов всех активов равна единице:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Искусственно создается и минимизируется функция Лагранжа в форме:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Целевая функция представлена функцией (4.8), Первое ограничение - равенством (4.9), второе - (4.10). В функцию Лагранжа первое и второе ограничения включаем в следующей форме:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В общем виде функция Лагранжа запишется как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Найдем частные производные функции (4.11) по 0Х,, Я^, Я2 и приравняем их к нулю:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Решение системы уравнений (4.12) дает ответ на вопрос, в каких уд. весах необходимо включить бумаги в портфель, чтобы он являлся эффективным, т.е. имел минимальную дисперсию для заданного уровня ожидаемой доходности. Следует подчеркнуть, что в рассмотренном виде решение дается для ситуации, когда короткие продажи разрешены.

Поясним представленный алгоритм определения эффективного портфеля на примере для трех бумаг.

Пример.

Стандартное отклонение доходности первой акции (в десятичных значениях) равно 0,2, второй - 0,3, третьей - 0,4. Ковариация доходностей первой и второй бумаг составляет 0,0018, первой и третьей - 0,002, второй и третьей - 0,008. Доходность первой бумаги (в десятичных значениях) составляет 0,12, второй - 0,16, третьей - 0,22. Определить уд. веса бумаг в портфеле с доходностью 0,18.

Решение.

Составим функцию Лагранжа:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Запишем ее в развернутом виде:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Найдем частные производные функции Лагранжа согласно системе (4.12):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Подставим в систему уравнений (4.14) цифровые значения задачи:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

систему уравнений (4.15) получим:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Таким образом, портфель с минимальной дисперсией для ожидаемой доходности 18% должен состоять на 18,67% из первой бумаги, 35,56% второй бумаги и 45,77% третьей бумаги.
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика