Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Это добротная книга по теории оптимального портфеля. Написана достаточно академично, поэтому требует определенного уровня подготовленности читателя. Большое достоинство книги в том, что автор приводит конкретные примеры вычислений тех или иных параметров портфеля в Excel. Это делает ее актуальной для практического использования.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

4.4. Определение рыночного портфеля при возможности заимствования и кредитования

При возможности заимствования и кредитования эффективная граница превращается в прямую линию, касательную к эффективной границе Марковца, как показано на рис. 4.17. Обозначим ее через Н. Она проходит через две точки: ставку без риска и рыночный портфель М, Чтобы найти портфель Л/, необходимо рассчитать уд. веса входящих в него активов. Решить задачу можно следующим образом. Рыночный портфель расположен на касательной к эффективной границе Марковца. Это значит, что угол наклона линии Н к горизонтальной оси графика является наибольшим по сравнению с другими линиями, которые можно провести через ставку без риска и остальные портфели на границе Марковца. Обозначим угловой коэффициент прямой Н через <р. Он равен отношению премии за риск рыночного портфеля к его риску:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Чтобы найти уд. веса активов в портфеле M, необходимо максимизировать значение целевой функции <р при условии, что Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Решим данную задачу для случая, когда короткие продажи разрешены.

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В функции (4.16) риск портфеля равен:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Запишем его как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Для нахождения максимума функции (4.16) необходимо учесть ограничение. Поскольку оно имеет вид Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг, то включим его непосредственно в числитель уравнения (4.16) следующим образом:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Также учтем, что Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Функция (4.16) принимает вид:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

ИЛИ

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Чтобы определить максимум функции (4.17), надо найти ее частные производные по 0, и приравнять их к нулю.

Найдем производную функции <р по вк в общем виде:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Умножим (4.18) на Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг и преобразуем:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В равенстве (4.19) величина Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг является константой, поскольку это премия за риск рыночного портфеля, деленная на его риск, измеренный дисперсией. Обозначим ее через Л. Тогда:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Обозначим величины Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Тогда (4.20) запишется как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

На основе равенства (4.21) для п бумаг составляем систему из п уравнений с п неизвестными:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Решив данную систему уравнений получим значения z;. Согласно определению значений zt они пропорциональны величинам #;. Коэффициент пропорциональности - это Я. Поэтому определить уд. веса активов в рыночном портфеле можно из отношения:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Поясним представленный алгоритм определения рыночного портфеля на примере для трех бумаг.


А знаете ли Вы, что: таким широким разнообразием инвестиционных возможностей, какое предоставляет компания Альпари, не может больше похвастаться ни один Форекс-брокер.

С уважением, Админ.


Пример 1.

Пусть все множество рискованных активов представлено только тремя бумагами. Стандартное отклонение доходности первой (в десятичных значениях) равно 0,2, второй - 0,3 , третьей - 0,4. Ковариация доходностей первой и второй бумаг составляет 0,048, первой и третьей - 0,056, второй и третьей - 0,108. Ожидаемая доходность первой бумаги равна 12%, второй - 16%, третьей - 22%, ставка без риска - 5%. Определить уд. веса бумаг в рыночном портфеле.

Решение.

Запишем систему уравнений (4.22):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Решая систему (4.23) получаем:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Таким образом, первую и третью бумаги следует купить в уд. весах 66,67% и 92,98%, а вторую продать в уд. весе 59,64%. Ожидаемая доходность и риск рыночного портфеля составят:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика