Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Это добротная книга по теории оптимального портфеля. Написана достаточно академично, поэтому требует определенного уровня подготовленности читателя. Большое достоинство книги в том, что автор приводит конкретные примеры вычислений тех или иных параметров портфеля в Excel. Это делает ее актуальной для практического использования.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

4.6. Определение оптимального портфеля при возможности формирования заемных и кредитных портфелей

В предыдущем параграфе мы определили рыночный портфель при возможности формирования заемных и кредитных портфелей. На основе данного портфеля инвестор может сформировать конкретный портфель требуемого уровня риска. Допустим, формируется кредитный портфель. Как известно из главы 1.3, риск кредитного портфеля равен риску рискованного актива с учетом его уд. веса. Поскольку в качестве рискованного актива кредитного портфеля выступает рыночный портфель, то риск портфеля составляет:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Из формулы (4.24) можно найти долю рыночного портфеля в конкретном портфеле, который формирует инвестор:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Она показывает ту долю средств, на которую следует купить рыночный портфель в пропорциях по изложенному в параграфе 4.4 алгоритму. Поясним сказанное на примере.

Пример 2.

(Сохраняются условия примера 1 параграфа 4.4).

Инвестор хотел бы сформировать кредитный портфель со стандартным отклонением 15,78%. В примере 1 мы определили, что стандартное отклонение рыночного портфеля равно 31,56%. Поэтому уд. вес рыночного портфеля в портфеле инвестора должен составить:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Инвестор формирует портфель на общую сумму 200 тыс. руб. Тогда на рыночный портфель приходится:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В примере 1 рыночный портфель состоял из длинных позиций по первой и третьей бумагам в уд. весах 66,67% и 92,98%, и короткой позиции по второй бумаге в уд. весе 59,64%. Поэтому следует купить первую и третью бумаги соответственно на:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

и

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Вторую бумагу надо продать на:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Пусть первая бумага стоит 66 руб., вторая 100 руб., третья 90 руб. Тогда инвестор покупает первую и третью бумаги в количествах:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

и

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Вторую бумагу занимает и продает в количестве:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Бумага без риска приобретается на 100 тыс. руб.

Найдем ожидаемую доходность портфеля. Она равна:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Пример 3.

(Сохраняются условия примера 1 параграфа 4.4).

Формируется заемный портфель со стандартным отклонением 47,34%. Уд. вес рыночного портфеля относительно собственных средств инвестора составляет:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Инвестор располагает 200 тыс. руб. собственных средств и занимает еще 100 тыс. руб. Он покупает первую и третью бумаги на суммы:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

и

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Вторую бумагу продает на:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Первая бумага стоит 66 руб., вторая 100 руб., третья 90 руб. Тогда инвестор покупает 1515 штук первой и 1550 штук третьей бумаг и продает 895 штук второй бумаги.

В примерах 2 и 3 инвестор делал выбор на основе стандартного отклонения формируемого портфеля. При выборе конкретного портфеля можно исходить также из желаемого значения ожидаемой доходности. В этом случае уд. вес рыночного портфеля можно определить из формулы его ожидаемой доходности:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Он равен:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Найти оптимальный портфель для требуемого уровня риска при возможности заимствования и кредитования можно также с помощью множителей Лагранжа, как было показано в параграфе 4.2. Приведем пример.

Пример 4.

Пусть все множество рискованных активов представлено только тремя бумагами. Стандартное отклонение доходности первой (в десятичных значениях) равно 0,2, второй - 0,3 , третьей - 0,4. Ковариация первой и второй бумаг составляет 0,048, первой и третьей - 0,056, второй и третьей - 0,108. Ожидаемая доходность первой бумаги (в десятичных значениях) равна 0,12, второй - 0,16, третьей - 0,22, ставка без риска - 0,5. Определить уд. веса бумаг в кредитном портфеле с ожидаемой доходностью 0,119568.


А знаете ли Вы, что: через брокерские организации Binary.com и Binomo Вы можете торговать бинарными опционами в режиме 24х7 (без выходных).

С уважением, Админ.


Решение.

Общее количество бумаг, входящих в портфель, равно четырем: три рискованных и одна без риска. Портфель с требуемым уровнем ожидаемой доходности находим, решая следующую оптимизационную задачу:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Ограничения: 1) ожидаемая доходность портфеля (г ) равна:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

2) сумма уд. весов всех активов равна единице:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В уравнении (4.25) общее количество бумаг равно трем, так как риск кредитного портфеля определяется только его рискованной частью. В уравнениях (4.26) и (4.27) учтено общее количество бумаг в портфеле (индекс i считается от нуля). Нулевой индекс у бумаги без риска. Составим функцию Лагранжа:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Запишем ее в развернутом виде:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Найдем частные производные функции Лагранжа по 6i:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Подставим в систему уравнений (4.28) цифровые значения задачи:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Решив систему, получаем: Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг.
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика