Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Это добротная книга по теории оптимального портфеля. Написана достаточно академично, поэтому требует определенного уровня подготовленности читателя. Большое достоинство книги в том, что автор приводит конкретные примеры вычислений тех или иных параметров портфеля в Excel. Это делает ее актуальной для практического использования.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

5.1.2.4. Хеджирование портфеля облигаций с помощью показателей дюрации и кривизны

Хеджирование с помощью показателя дюрации страхует позицию инвестора только от небольших изменений процентной ставки. При значительных изменениях конъюнктуры необходимо наряду с дюрацией использовать и показатель кривизны. Для этого формируют хеджирующий портфель, в который входит первоначальный портфель инвестора и, по крайней мере, два хеджирующих актива. Обозначим стоимость, модифицированную дюрацию и кривизну первоначального портфеля через Р0, Dm0 и conv0, а стоимости, модифицированные дюрации и кривизну хеджирующих активов соответственно через Рх и Р2, DmX и Dm2 и convx и conv2. Актив инвестора будет иммунизирован от изменения процентной ставки, если в результате ее изменения стоимость хеджирующего портфеля останется неизменной. Поэтому можно записать:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Представим изменения стоимости портфеля инвестора и хеджирующих облигаций с помощью показателей дюрации и кривизны:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Подставим данные формулы в формулу (5.22):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

На основе равенства (5.23) составим два равенства, объединив в первое слагаемые, содержащие показатели дюрации, а во второе - показатели кривизны:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Допустим, что при изменении процентных ставок кривые доходности смещаются параллельно, т.е. dr0 = dr1 = dr2. Тогда равенства (5.24) и (5.25) можно переписать как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Стоимость хеджирующего портфеля зависит от уд. весов хеджирующих облигаций, которые определяем из системы (5.26).

Пример 1.

В портфель входят сто облигаций номиналом 1000 руб., купоны выплачиваются один раз в год. До погашения облигаций 8 лет, купон 12%, доходность до погашения 11%, цена 1051,46 руб., модифицированная дюрация 5,07, кривизна 39,05.

Инвестор хеджирует портфель с помощью двух облигаций номиналом 1000 руб. До погашения первой бумаги 4 года, купон 10%, доходность до погашения 10%, цена 1000 руб., модифицированная дюрация 3,17, кривизна 13,72. Вторая облигация погашается через 10 лет, купон 14%, доходность до погашения 12%, цена 1113,0 руб., модифицированная дюрация 5,49, кривизна 44,26. Предполагается, что кривая доходности будет смещаться параллельно. Необходимо определить количество хеджирующих облигаций в хеджирующем портфеле.

Решение.

Подставим данные задачи в систему уравнений (5.26):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Систему уравнений (5.27) удобно решить в матричной форме. В матричной форме систему можно записать как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Ее решение имеет вид:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В нашем примере:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Поэтому уравнение (5.28) можно представить как:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Соответственно его решение равно:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Полученный ответ говорит о том, что для формирования хеджирующего портфеля следует продать первую и вторую облигации в количествах соответственно 16,2031 и 78,8375 штук. Поскольку нельзя дробить облигации, то надо продать 16 первых облигаций и 79 вторых облигаций. Стоимость хеджирующих облигаций в портфеле инвестора в сумме составит:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Допустим, что в примере 1 инвестор хотел бы, чтобы сумма стоимости хеджирующих облигаций в портфеле равнялась стоимости первоначального портфеля. Тогда необходимо использовать еще одну облигацию, и решить следующую систему уравнений:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг


А знаете ли Вы, что: для начинающих трейдеров бинарный брокер Binomo предоставляет бесплатные обучающие видеоуроки и готовые торговые стратегии.

С уважением, Админ.


Пример 2.

В портфель входят сто облигаций номиналом 1000 руб., купоны выплачиваются один раз в год. До погашения облигаций 8 лет, купон 12%, доходность до погашения 11%, цена 1051,46 руб., модифицированная дюрация 5,07, кривизна 39,05.

Инвестор хеджирует портфель с помощью трех облигаций номиналом 1000 руб. До погашения первой бумаги 4 года, купон 10%, доходность до погашения 10%, цена 1000 руб., модифицированная дюрация 3,17, кривизна 13,72. До погашения второй бумаги 5 лет, купон 10%, доходность до погашения 10,2%, цена 992,46 руб., модифицированная дюрация 3,78, кривизна 19,28. Третья облигация погашается через 10 лет, купон 14%, доходность до погашения 12%, цена 1113,0 руб., модифицированная дюрация 5,49, кривизна 44,26. Предполагается, что кривая доходности будет смещаться параллельно. Необходимо определить количество хеджирующих облигаций, если стоимость хеджирующего портфеля должна остаться равной стоимости портфеля инвестора.

Решение.

Подставим данные задачи в систему уравнений (5.29):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Решим систему уравнений (5.30) в матричной форме:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Полученный ответ говорит о том, что для формирования хеджирующего портфеля следует продать первую и третью облигации в количестве соответственно 29,038 и 80,574 штук и купить 13,674 штук второй облигации. Поскольку нельзя дробить облигации, то надо продать 29 первых облигаций и 81 третью облигацию и купить 14 вторых облигаций.
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика