Оптимальное f

Ральф Винс в своей книге «Porifolio Management Formulas: Mathematical Trading Methods for Futures, Options, and Stock Markets» (издательство John Wiley, 1989) приводит формулу вычисления оптимального размера сделки для заданного возможного диапазона доходности и соответствующих значений вероятностей. В этой книге я сделал все, чтобы избежать большого количества формул; мне не хотелось бы нарушать этот принцип и теперь, и поэтому точное математическое выражение я из своего анализа исключу. Достаточно сказать, что Винс устанавливает f_опт (оптимальный размер сделки) как функцию от отношения заданной предполагаемой доходности сделки к ее вероятному наихудшему результату.

Вряд ли стоит оспаривать, что понятие оптимального f, которое привносит в управление размером сделки полезный элемент математической точности, является ценным достижением в науке управления портфелем. Однако, как указывает сам Винс, этот метод имеет очень много недостатков. В первую очередь в нем предполагается, что мы знаем о распределении доходов наших сделок больше, чем является уделом простых смертных. В частности, для того чтобы вычислить оптимальное f, необходимо ввести в формулу фактические данные о доходности; а к этому моменту вы уже должны понимать, что если вы на самом деле располагаете этими данными, то нет особого смысла морочить себе голову такими вещами, как управление рисками. Вместо этого я рекомендую просто ввести эту информацию в свою программу по расчету f_опт, и пусть она себе считает свою оптимизацию.

С другой стороны, Винс признал этот парадокс, и кратко говорит об этом в следующих нескольких фразах своей более поздней книги, «The Mathematics of Money Management» (издательство John Wiley, 1992): «Иными словами, неважно, насколько прибыльна ваша торговая система на уровне одного контракта – при условии, что она прибыльна хотя бы минимально. Если у вас есть система, которая зарабатывает $10 на контракт за сделку... вы можете использовать управление капиталом, чтобы сделать ее гораздо более прибыльной, чем систему, которая показывает среднюю сделку на $1000... Таким образом, важно не то, насколько прибыльна была ваша система, а то, насколько точно то, что эта система покажет как минимум незначительную прибыль в будущем. Следовательно, самое главное, что может сделать трейдер, – это с максимально возможной надежностью обеспечить, чтобы в будущем у него было положительное математическое ожидание».

Я абсолютно согласен с этими замечаниями, которые, на самом деле, непосредственно приводят нас ко второй основной проблеме, связанной с безусловной ориентацией на оптимальное f как на единственное средство управления размером подверженности рискам. Разумеется, тут мы снова спотыкаемся о тот всегдашний камень преткновения, который лежит на нашем пути к нирване в управлении портфелем, – а именно, о нашу общую неспособность предсказывать будущее. Любого, кто действительно располагает достаточно точными оценками распределения будущей доходности сделок, оптимальное f на самом деле приведет к максимизации доходности. Это одна из причин того, почему наиболее изящными примерами применения оптимального f являются «идеальные» условия принятия риска – как те, скажем, что имеют место при подбрасывании монетки или при покупке лотерейных билетов. Однако в нашем несовершенном мире трейдинга средняя доходность отдельной сделки очень трудно поддается точной оценке. Конечно, наиболее разумным источником информации для составления прогноза будущей доходности, наверное, являются исторические данные, и если вы хотите вычислять оптимальное f, то я бы советовал начинать именно с них.

Другой очевидной проблемой оптимального f является то, что этот расчет подразумевает взгляд на мир с точки зрения единичной сделки и исследует только вопрос о том, каков должен быть соответствующий размер отдельных позиций, чтобы достичь цели максимальной прибыльности на уровне сделки. Но тогда возникает следующая проблема: а что если, даже при условии, что я правильно оценил диапазон доходности на уровне транзакции, я попаду в полосу неудач и достигну или приближусь к самому худшему сценарию развития событий по другим сделкам, которые осуществляю в это же самое время? Это, как заметит внимательный читатель, очень напоминает понятие просадки капитала: если не отнестись к ней внимательно, то просадка может истощить ваш рисковый капитал еще до того, как механизм расчета оптимального f прольет на вас золотой дождь своих преимуществ. Как признает сам Винс, если строго следовать методу оптимального f и применять его без учета того, что возможность возникновения череды следующих друг за другом убытков (а на самом деле даже убытков, просто происходящих в непосредственной близости друг от друга) может истощить даже самый большой рисковый капитал, то размер просадки, которую может испытать в этом случае портфель, является практически неограниченным.

Те, кто полагался на расчет оптимального f – и Винс в том числе, – критически осмыслили ограничения, присущие этому подходу, и предложили элегантный способ, помогающий справиться с его недостатками. Главным образом здесь имеется в виду создание концепции безопасного f, в которой, в сущности, тоже используется расчет оптимального f, однако: (1) для определения последовательности значений доходности этот метод полагается на данные об исторической доходности и (2) в качестве исходного параметра для расчета в нем содержится очень полезное ограничение, налагаемое на максимальную просадку капитала. Это бесспорные улучшения, и они делают данный метод, который и так при умелом его применении является вполне хорошим средством, гораздо более пригодным.

Прежде чем объяснить, почему мне кажется предпочтительным использование описанного в главе 5 Обратного коэффициента Шарпа, я должен отмстить, что для этого метода также характеры некоторые из тех ограничений, что присущи расчету оптимального f. Главным образом здесь имеется в виду, что в нем требуется, чтобы пользователь ввел некоторые входные параметры, касающиеся возможной будущей доходности (для этого используется понятие Устойчивого коэффициента Шарпа), – а это, по определению, вопрос в некотором смысле субъективный. Кроме того, в «статической» форме этого расчета нет ничего, что помешало бы ничего не подозревающему простодушному индивидууму просадить весь свой рисковый капитал, а потом (возможно), и еще какую-то сумму. Но при этом, с моей точки зрения, преимущества Обратного коэффициента Шарпа состоят в следующем:

• В отличие от используемого в модели оптимального f уровня отдельной сделки, метод Обратного коэффициента Шарпа предполагает «портфельный» подход к оценке размера подверженности рискам. Хотя оптимальное f и сориентирует вас в отношении управления размером транзакции и его сопутствующего влияния на показатели, – на мой взгляд, то, что случается на уровне отдельных транзакций, совсем не так важно, как то, что происходит с портфелем в целом. Мало кто из участников рынка использует методику, при которой их успех привязан либо к отдельным единичным транзакциям, либо к серии сделок, происходящих одна за другой. А это подразумеваемое условие для метода оптимального Л и это еще одна причина, по которой получается так, что данный метод анализа оказывается более уместным скорее для исследования азартных игр – таких как подбрасывание монетки или игра в кости. В отличие от них управление портфелем подразумевает поддержание целого набора финансовых инструментов, из которых какие-то предназначены для того, чтобы зарабатывать прибыль, другие – чтобы обеспечивать какие-то выгоды от диверсификации, а третьи должны действовать в качестве инструментов хеджирования прочих рисков. Оптимальное f не поможет вам в управлении размером общей подверженности рискам на уровне портфеля с учетом этих подкомпонентов, а Обратный коэффициент Шарпа – поможет.

• Предполагаемые параметры доходности в расчете Обратного коэффициента Шарпа основываются на более реалистичных исходных данных, чем те, что связаны с оптимальным f. В целом я бы не стал так уж доверять оценке ожидаемой доходности на уровне отдельной сделки – даже когда, как в случае с безопасным f, входные параметры основываются на данных исторической волатильности. Вот как тут, скажем, выбрать точки входа и выхода из сделки? Кроме того, я еще не до конца забыл, чему меня учили в Чикагском университете, и у меня такое ощущение, что ожидаемая доходность данной единичной транзакции должна быть близка к нулю.

А вот когда в методе Обратного коэффициента Шарпа мы используем понятие Устойчивого коэффициента Шарпа, мы основываем свои оценки доходности (1) на данных, свойственных уровню портфеля в целом (которые, как я только что показал, являются более надежными, чем данные на уровне отдельной сделки), и (2) на эмпирической информации, которая следует из наших собственных показателей. Более того, как помнят те, кто внимательно читал главу 5, метод Обратного коэффициента Шарпа при установке параметров подверженности рискам не требует использования фактического коэффициента Шарпа, а, наоборот, предполагает, что вы установите эти входные данные как тот комфортный уровень, который сможете поддерживать при большинстве, если вообще не при всех рыночных условиях. Благоразумный портфельный менеджер выберет входные параметры для своего Устойчивого коэффициента Шарпа на уровне, который будет ниже его фактических коэффициентов Шарпа, так чтобы они полностью соответствовали подходу, при котором в качестве средства установления оценки о запасом для будущих показателей используются данные предыдущих показателей.

• Метод Обратного коэффициента Шарпа предназначен для совместного использования с «Правилом 10%» Оборотного Капитала, которое должно гарантировать, что принимаемый риск не будет ни слишком малым, ни слишком большим – при условии, что цели и ограничения выбраны разумно. Вспомните, о чем мы с вами говорили в главе 5: идея Обратного коэффициента Шарпа и «Правила 10%» состоит в том, чтобы достичь цели не оптимизации, а, скорее, рационализации. Смысл тут в следующем: уровни риска должны быть, с одной стороны, не слишком низкими – чтобы все ваши усилия по управлению портфелем не свелись к уровню, едва превышающему топтание на месте; а с другой стороны – не такими высокими, чтобы помешать вам эффективно управлять своим рисковым капиталом. В этом смысле данный метод обеспечивает те значения, которые мне представляются эффективными и очень хорошо применимыми верхним и нижним пределами уровня подверженности рискам. Разброс между этими значениями, который для большинства портфельных менеджеров будет довольно значительным, предусматривает изрядную долю того компонента в наиболее эффективном управлении портфелем, который носит название благоразумно используемой свободы действий. Каждая ситуация, с которой вы будете сталкиваться в качестве трейдера, будет по-своему уникальной, и с этой точки зрения две сделки идентичны между собой примерно в той же степени, что и две снежинки. Однако если вы установите свои уровни риска в соответствии с «Правилом 10%» и методом Обратного коэффициента Шарпа, то у вас есть все шансы если не обеспечить в каждом случае максимальную доходность, то, по крайней мере, обеспечить, чтобы дефицитные ресурсы, к каковым относится рисковый капитал, никогда не разбазаривались впустую.

Всем, кто будет пользоваться методом Обратного коэффициента Шарпа, я очень рекомендую постоянно проверять, чему равен фактический коэффициент Шарпа, и сразу же снижать значение Устойчивого коэффициента Шарпа в том случае, если фактический оказывается ниже устойчивого. Обратный коэффициент Шарпа, как и любой другой элемент статистического инструментария, описанный в этой книге, является средством диагностики, предназначенным для того, чтобы охарактеризовать качественные аспекты вашего принятия рисков. В нем ничто не подразумевает необходимости или даже просто здравого смысла попытаться на основе его результатов точно подобрать уровень подверженности рискам. С другой стороны, он нужен просто для того, чтобы вы могли понять: (1) соответствует ли тот уровень риска, который вы принимаете, вашим целям, и (2) какой уровень подверженности рискам примерно соответствует тем целям, которые вы для себя поставили.

Смысл эффективного использования этих цифр, разумеется, состоит в том, чтобы гарантировать, что ваш Устойчивый коэффициент Шарпа является тем значением, на которое вы спокойно можете полагаться. Следовательно, чтобы применение этого метода было эффективным, необходимо периодически проверять, не снизился ли ваш фактический коэффициент Шарпа настолько, что стал ниже той цифры, которую вы установили для себя как Устойчивый коэффициент Шарпа. Если это происходит, нужно внести соответствующие корректировки в ваши цели и уровни риска или применить некую комбинацию этих действий.

Иначе, я бы сказал, дело может кончиться плохо.

Я, конечно, совсем не имел в виду, что оптимальное f и метод Обратного коэффициента Шарпа конкурируют друг с другом. Более того, вы вполне можете использовать оба этих метода одновременно: оптимальное f – для управления размером отдельной сделки, а Обратный коэффициент Шарпа – как средство установления диапазонов подверженности рискам на уровне портфеля в целом. Однако я хотел бы предостеречь вас против использования оптимального f, или даже безопасного f, в качестве своего единственного инструмента управления рисками.

Содержание

Далее