Вычисление стандартного отклонения выборки

В целях соблюдения некоторой последовательности в использовании примеров, я попрошу вас вернуться к примеру того портфеля, состояние которого описывается рисунком 3.1. Если бы вам пришлось заняться вычислением стандартного отклонения для этого портфеля за 2002 год, то вы бы получили результат, равный $25,3-49. Придерживаясь той же логики, что мы использовали в продолжение всего этого обсуждения, данное значение говорит о том, что 68.3% всех ежедневных наблюдений показателя прибылей/убытков будут находиться в интервале от -$25,349 до +$25,349. Кроме того, используя данные таблицы 3.1, для других наблюдений мы можем установить доверительный интервал, в который они попадут с вероятностью 95%, – для этого надо просто умножить величину стандартного отклонения на соответствующий масштабный коэффициент – в данном случае это 1.96. Таким образом, для данного конкретного портфеля 95-процентный доверительный интервал составит от -$49,684 до +$49,684, и мы можем ожидать, что не более, чем вне границ этого диапазона окажется одно из двадцати наблюдений (т.е. примерно один операционный день в месяц).

В дополнение к выражению этой статистической величины в долларах, полезно также посмотреть, какая ей соответствует доля в процентах от капитала. Для простоты предположим, что управляющий данным торговым счетом имел в своем распоряжении начальный капитал в размере $3 миллионов. Тогда одно стандартное отклонение составит примерно 0.75%, а 95-процентный доверительный интервал будет находиться между —1.47% и +1.47%. В свою очередь, это означает, что только единожды в месяц мы можем ожидать, что дневной показатель прибылей/убытков, отрицателен он или положителен, превысит примерно 1.47% от суммы капитала; и это является одним из обоснованных способов для выражения риска портфеля.

Заметьте, однако, что к этим цифрам мы пришли не просто разделив волатильность в долларах ($25,349) на сумму начального капитала ($3,000,000) и умножив полученный результат на масштабный коэффициент, соответствующий 95-процентному доверительному интервалу: в этом случае мы бы получили большее значение стандартного отклонения (0.85%), а 95-процентный доверительный интервал был бы, соответственно, от -1.66% до +1.66%. Но поскольку прибыли и убытки накапливаются (в случае этого портфеля я с удовольствием отмечаю, что накапливаются именно прибыли), то соответственно меняется и капитальная база в три миллиона. Чтобы вычислить наиболее точное значение стандартного отклонения (которое, как мы должны помнить, является лишь оценкой подверженности портфеля рискам, и, в принципе, вообще никогда не может быть совершенно точной, каким бы способом ее ни вычислять), необходимо делать ежедневные корректировки суммы капитала, чтобы отразить таким образом влияние на нее имеющих место прибылей и убытков. Однако в большинстве случаев вполне достаточно бывает считать, что сумма капитала остается величиной постоянной.

Содержание

Далее