Применения статистической величины стандартного отклонения

Сейчас внимательному читателю должно быть уже ясно, что эта статистическая величина мне ужасно нравится. Во-первых, в математике ее обычно обозначают маленькой греческой буковкой сигма – σ. Мне кажется, что она выглядит очень чувственно, и смотреть на нее гораздо приятнее, чем на ее угловатую старшую сестру – Σ.

Но еще важнее то, что, по моему мнению, стандартное отклонение является наиболее лаконичным статистическим измерением подверженности риску. В своем собственном инструментарии (да-да, у меня он есть!) я использую его как главную единицу измерения риска, и очень советовал бы читателям поступать так же. Как и в случае многих других подобных измерений, не так важна его абсолютная величина (модуль), как динамика его изменений во времени в зависимости от рыночных условий, финансовой обстановки и тому подобных факторов.

Заметьте, что стандартное отклонение очень чувствительно к количеству наблюдений, используемых для его вычисления, и для разных промежутков времени вы почти наверняка получите разные значения этой величины. Например, та цифра, которая у вас получится, если вы будете рассчитывать стандартное отклонение за год, может существенно отличаться от той, что вы получите, используя данные, скажем, за последние 20 дней. (По причинам, связанным со статистической значимостью, я бы не рекомендовал производить какие-либо вычисления, если имеющийся в вашем распоряжении набор данных насчитывает менее 20 наблюдений.) Это несоответствие не должно вас удивлять – ведь оно, фактически, помогает вам лучше понять модели рисков, характерных для вашего портфеля. На самом деле, я думаю, вам во всех случаях следует внимательно относиться к величине стандартного отклонения для различных промежутков времени – возможно, прежде всего нужно будет полагаться на просмотр своих таблиц данных за месяц (20 дней), за квартал (60 дней) и за год (250 дней). Сравнивайте и сопоставляйте эти цифры. Попробуйте увязать их наибольшее и наименьшее значения с какими-то специфическими событиями в ходе вашей деятельности на рынке. Если наблюдается существенная диспропорция в величинах стандартного отклонения по разным периодам, то вам может понадобиться выяснить, что было причиной более высоких показателей. Были ли они результатом чрезмерной волатильности рынка? Совпали ли они по времени с тем периодом, когда вы (по каким бы то ни было причинам) решили повысить свою общую долю рыночного участия? Может быть, имело место сочетание обоих этих факторов?

Постоянный обзор и анализ этой информации поможет вам решить важнейшую задачу определения вашего максимального порога волатильности показателей. Какое стандартное отклонение является слишком большим? Конечно, для разных портфелей и в разных ситуациях ответы на этот вопрос будут разными. Я думаю, что, как правило, эта цифра не должна превышать 10% от суммы капитала, которую вы можете себе позволить потерять. Например, если максимальная сумма, которой вы можете себе позволить лишиться, составляет, скажем, $100,000, то я бы рекомендовал вам следить за тем, чтобы величина стандартного отклонения ваших дневных показателей прибылей/убытков не превышала $10,000. Пуристы начнут со мной спорить, утверждая, что эта величина слишком мала, чтобы можно было получить сколько-нибудь надежный результат, но я тем не менее полагаю, что наилучшим интервалом, по которому следует проводить расчеты, является, наверное, 20 дней, поскольку этот промежуток времени наиболее чувствителен к дневным колебаниям. Кроме того, если вы не превысите этого 10-процентного порога ни в один из 20-дневных интервалов, вы, тем самым, обеспечите себе наилучшие шансы для сохранения капитала в продолжение более длительных промежутков времени.

Несмотря на то, что порог в 10% на первый взгляд может показаться несколько условным, разрешите мне вас заверить, что данное правило было мной выведено путем тщательного анализа, который я проводил на протяжении ряда лет и для самых разных рыночных условий и показателей. Во всех подробностях мы это будем обсуждать только через пару глав, а сейчас скажу лишь, что основывался я на том бесспорном факте, что рынком зачастую движут факторы гораздо более значительные, чем одно стандартное отклонение, и что эти гигантские движения рынка часто происходят в прямой последовательности. Поэтому те случающиеся раз в году условия, что вызывают изменения цен на три стандартных отклонения или более, являются событиями, которые, с учетом изложенного выше, подвергают 10% портфеля значительной опасности достижения соответствующего порога допустимых потерь в результате непредвиденной волатильности, которая является вечной угрозой абсолютно для всех портфелей, так или иначе подверженных риску. Оперируя в рамках этого десятипроцентного порога, вы получаете наилучшие шансы свести вероятность достижения максимального уровня допустимых потерь к минимуму, – а именно вокруг этого и строятся все хорошо продуманные программы управления рисками.

Есть много других возможных приложений статистики стандартного отклонения. Некоторые из них легче всего обнаружить с помощью экспериментов с этой и другими связанными с ней статистическими величинами; многие из наиболее важных описаны в следующих параграфах. Если есть желание поиграть с этими числами и творчески применить их к различным элементам данных, касающихся ваших показателей, это пойдет только на пользу.

На этой ранней стадии обсуждения я предложу вам рассмотреть еще только одну концепцию: использование стандартного отклонения в расчете доходности с поправкой на риск. В частности, среди портфельных менеджеров и тех, кто занимается распределением капитала, общепринятой практикой считается выражение доходности как единиц волатильности, при этом волатильность измеряется стандартным отклонением доходности портфеля. Например, если вернуться к нашему портфелю из рисунка 3.1, то среднее дневное значение показателя прибылей/убытков для данного торгового счета равно $2.456, или 0.07%, а его стандартное отклонение за данный период составляет примерно $25,349, или 0.75%. Выражая эти две статистические величины в виде отношения, мы подходим к понятию доходности с поправкой на риск. А именно, мы можем заявить, что в период, о котором идет речь, 75 базисных пунктов ежедневного риска порождают 7 базисных пунктов среднедневной доходности. И хотя на этом этапе трудно дать авторитетное заключение о том, хороший это показатель или плохой, в общем смысле надо понять, что этот показатель лучше, чем показатель того портфеля, у которого такая же доходность достигается при более высокой волатильности. И вы должны понимать, что «с точки зрения доходности с поправкой на риск», мы, как инвесторы, можем не делать различий между этим портфелем и тем, который был вдвое более прибыльным и в два раза более волатильным.

Далее в этой главе мы формализуем вычисление доходности с поправкой на риск с помощью нескольких важных и полезных способов, главным образом путем введения таких расчетов, как вычисление коэффициента Шарпа и доходности за период максимальной просадки капитала (ROMAD).

Содержание

Далее