ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ, ЦИКЛЫ ФИБОНАЧЧИ

Леонардо Фибоначчи, уроженец Пизы (1170-1250) – математик и автор числовой последовательности, известной сегодня под названием чисел Фибоначчи. Согласно ряду источников, ученый открыл ее, изучая египетские пирамиды, построенные, по-видимому, на основе этих чисел и их соотношений. Считается, что данная последовательность, задолго до описания ее итальянским ученым, была хорошо известна египтянам и Пифагору.

Последовательность Фибоначчи представляет собой ряд чисел, в котором каждое последующее число является суммой двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее.

Эти числа удивительным образом соотносятся друг с другом. Их взаимоотношения хорошо выявляются с помощью электронных таблиц (см. стр. 296). Прежде всего пронумеруем каждый ряд в колонке А, присвоив таким образом значениям порядковый номер. Далее запишем в колонке В числа Фибоначчи, начав с нуля в ячейке В1 и с единицы в ячейке В2; в каждой следующей ячейке число получают сложением чисел из двух предыдущих ячеек. Затем в колонке С запишем результат деления каждого числа из ряда Фибоначчи (колонка В) на предыдущее число, стоящее одной строкой выше в той же колонке В. В колонке D поместим результат деления каждого из чисел Фибоначчи на число, стоящее двумя строками выше. Колонка Е представляет результат деления каждого из чисел Фибоначчи на число, расположенное выше данного на три строки. Мы обнаружим, что в последовательности Фибоначчи каждое следующее число в 1,618 раза больше предшествующего, в 2,618 раза больше того, что находится через одно число до него, и в 4,236 раза больше числа, расположенного двумя числами раньше. Последовательность соотношений называют растущим рядом отношений Фибоначчи.

Следующие три колонки F, G, Н показывают убывающую последовательность Фибоначчи: здесь отношение предыдущего числа к последующему равно 0,618; отношение числа к тому, что расположено одной строкой ниже, равняется 0,382; к тому, что расположено двумя строками ниже, – 0,236.

В таблице вы также найдете полезные для нас значения, равные 0,5000, 1,000 и 2,000. Напомним также, что квадратные корни основных отношений 0,618 и 1,618 равны 0,786 и 1,272 соответственно.

Заметим, что для нас как исследователей рынка наиболее существенными будут отношения Фибоначчи, равные 0,236; 0,382; 0,500; 0,618; 0,786; 1,000; 1,272; 1,618; 2,000; 2,618 и 4,236, – именно они позволяют проводить эффективные сравнения движений рыночной цены.

Применение чисел Фибоначчи в техническом анализе – дело, требующее опыта и подготовки. Популярные компьютерные программы, такие как MetaStock, например, предлагают визуальные исследования, основанные на последовательности Фибоначчи. «Арки» Фибоначчи, «веера» Фибоначчи и коррекции Фибоначчи можно построить, соединив линией существенные минимумы и максимумы цены. Если линия поднимается, то «арки» и «веера» указывают наверх; если она снижается, то «арки» и «веера» направлены вниз.

«Арки» Фибоначчи и «круги» Фибоначчи указывают на сопротивление и поддержку, а также на ожидаемое время изменения тренда. «Арки» и «круги» пересекают отрезок, соединяющий предшествующий минимум с последующим максимумом в точках, располагающихся на расстоянии, равном 61,8%, 50% и 38,2% общей длины отрезка. Приняв за центр окружности максимум цены, начертите окружность. Когда будущее движение цены встречается с линией «арки» или «круга», распространенных в правую часть графика, аналитик предполагает наличие сопротивления, поддержки и/или изменения тренда. «Арки» и «круги» Фибоначчи проводятся также через прямую линию, идущую от более раннего максимума к последующему минимуму.

«Веера» Фибоначчи также указывают на области потенциальной поддержки или сопротивления. «Веера» рассчитываются и строятся на графике в пять приемов:

1. Более ранний существенный минимум цены вычитается из более позднего существенного максимума.

2. Разность умножается на 61,8%, 50% и 38,2%.

3. Результат добавляется к минимальному значению цены.

4. Точки, полученные на этапе 3, изображаются непосредственно под максимумом цены (использовавшимся в пункте 1).

5. Более ранний минимум прямыми линиями соединяется с построенными (см. этап 4) точками; линии продлеваются в будущее.

Полученные восходящие «веера» Фибоначчи указывают на возможные области сопротивления и поддержки. Подобный метод используется для построения нисходящих «вееров» Фибоначчи: вершиной «веера» в данном случае является более ранний максимум цены; полученные точки строятся непосредственно над значением последующего минимума.

Коррекции Фибоначчи также строятся исходя из линии, проводимой через «ямы» и пики цены. Если линия является восходящей, коррекция проецируется вниз; если линия нисходящая, коррекция проецируется вверх. Горизонтальные линии коррекции также указывают на возможные уровни сопротивления и поддержки. График фьючерсов на NASDAQ 100 свидетельствует о том, что уровень коррекции Фибоначчи (отношение 0,618), рассчитанный исходя из двухмесячного (с 24.03.2000 по 24.05.2000) падения цен, действительно указал на максимумы рынка, отмеченные 17.07.2000 и 01.09.2000. Коррекция Фибоначчи с отношением 0,236 стала эффективной поддержкой рынка 03.08.2000.

Пятиугольник/звезда Фибоначчи может быть наложен на график цены таким образом, что одна из сторон пятиугольника или звезды прямой линией соединяет значимое дно цены со значимым ее пиком. В этом случае прочие стороны могут использоваться для выявления потенциальных уровней сопротивления и поддержки до того, как они проявятся в реальных ценовых данных. Построение пятиугольника/звезды начинают с изображения правильного пятиугольника. Для того чтобы начертить внутри пятиугольника звезду, следует провести пять прямых диагоналей из каждого угла в угол, располагающийся через один от выбранного. Каждая линия в звезде будет иметь длину, равную 1,618 длины стороны пятиугольника.

Временные зоны Фибоначчи – это вертикальные линии, отделенные одна от другой интервалами, равными числам Фибоначчи. Начав с очевидной верхней или нижней точки разворота, принятой за ноль, программа MetaStock будет отмечать периоды, равные (за вычетом выходных и праздников) соответственно 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и т. д. торговым дня. Вероятность изменения направления ценового тренда увеличивается по мере приближения к данным вертикальным линиям, то есть временным зонам Фибоначчи.

Роберт К. Майнер проецирует в будущее отношения Фибоначчи. Прежде всего, принимая во внимание как торговые, так и календарные дни, Майнер применяет циклические временные отношения Фибоначчи к продолжительности последнего из имевших место заметных движений цены. Наиболее значимые из этих отношений 0,382; 0,500; 0,618; 1,000; 1,618; 2,000 и 2,618.

Альтернативные временные проекции Майнера рассчитываются как временные отношения ценовых волн к предшествующим волнам в том же направлении: ожидаемые волны роста цены измеряются в пропорции к предыдущим волнам роста; ожидаемые волны падения – в пропорции к предшествующим волнам падения. Альтернативная временная проекция может быть получена также на основании однонаправленных ценовых волн, происшедших ранее, нежели последние по времени.

Майнер указывает на существование большой вероятности изменения тренда в случае, когда оба – временное и ценовое – отношения совпадают.

Вибрация тренда Майнера (Miner's Trend Vibration) – метод, основанный на анализе двух направленных движений, соответствующих ранней стадии развития тренда: первоначальному рывку цены и первоначальной волне коррекции. Взятые вместе, два эти движения представляют собой первую и вторую волны Элиотта; Майнер называет их начальной вибрацией. Временные отношения Фибоначчи начальной вибрации, спроецированные в будущее, указывают на ключевые даты развития тренда, включая момент его завершения.

Еще один (менее используемый) способ работы с числами Фибоначчи – нумерация дней: каждый день получает порядковый номер в зависимости от своего положения относительно ближайшей точки разворота; в подсчетах учитываются и торговые, и календарные дни. Если номер дня соответствует числу в последовательности Фибоначчи, вероятность изменения направления тренда в этот день увеличивается. Чем больше совпадений с рядом чисел Фибоначчи, тем более значимой является конкретная дата.

В нумерации дней Майнер, следуя концепции В. Д. Ганна, обращает особое внимание на числа, кратные 30 (30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330 и 360) и 36 (36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324 и 360). Более весомыми считаются также годовщины точек разворота, отмеченных на предшествующих исторических этапах.

Для идентификации и подтверждения разворотных точек времени/цены Майнер использует также анализ полос Боллинджера (известных как полосы стандартных отклонений или полосы волатильности). Линии, проведенные на расстоянии двух стандартных отклонений над и под скользящей средней, образуют коридор, внутри которого происходят 95% всех изменений цены. На рынках с низкой волатильностью и боковым трендом такие полосы достаточно верно указывают на уровни сопротивления и поддержки. На рынке с достаточно сильным трендом коррекция против тренда часто не пересекает скользящего среднего, располагающегося посередине между верхней и нижней полосами. При «бычьем» тренде цена большую часть времени тестирует верхнюю полосу и скользящее среднее. При «медвежьем» тренде значения цены, как правило, тестируют скользящее среднее и нижнюю полосу.

Согласно наблюдениям Майнера, в моменты прогнозируемого изменения тренда, определенные с помощью временных проекций, цена часто оказывалась вблизи одной из полос Боллинджера, а затем, в подтверждение изменения тренда, быстро передвигалась к другой полосе в направлении нового тренда. Заметим, что анализ циклов Майнера может быть успешно дополнен с помощью таких инструментов, как индикаторы тренда, волны Элиотта и графические фигуры.

Содержание

Далее