Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования

Цель данной книги – дать читателю представление об инструментах и стратегиях хеджирования. Рассматриваются контракты на государственные ценные бумаги, валютные и процентные фьючерсы, опционы. Особое внимание уделяется новым инструментам – свопам и опционам на своп. Даются многочисленные практические рекомендации и приводятся описания контрактов крупнейших бирж мира.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

Процентный риск. Статистический анализ и определение стратегии хеджирования

До конца 1960-х годов процентные ставки были относительно низкими и стабильными. С этого времени начался период их роста и неустойчивости. Как абсолютный уровень, так и изменчивость процентных ставок привели к усилению неопределенности и риска для заемщиков и кредиторов на рынках кредита и капитала. Риск связан как с уровнем, так и с неустойчивостью ставок процента. Уровень процентного риска инвестора зависит от типа осуществляемого инвестирования. Например, держатель бескупонной облигации сталкивается только с курсовым, а купонной – как с курсовым, так и с процентным риском.

Статистический анализ и определение стратегии хеджирования

При определении стратегии хеджирования важно получить точные оценки относительной изменчивости цен рассматриваемых рынков. Для исследования относительной изменчивости цен могут быть использованы три статистических метода: корреляционный анализ, регрессионный анализ и сочетание протяженности.

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ посвящен определению степени взаимосвязи двух рядов величин, которыми, в зависимости от рассматриваемых инструментов, могут быть процентные ставки, обменные курсы и т.п. Если два ряда данных возрастают и убывают одновременно, то их корреляция является положительной. Если, однако, ряды являются независимыми, то имеет место нулевая корреляция. При противоположном изменении обоих рядов корреляция является отрицательной.


А знаете ли Вы, что: Форекс-брокер Exness предлагает своим клиентам более 80 вариантов выбора валюты счета, в том числе метало-валютные счета.

С уважением, Админ.


Коэффициент корреляции между двумя рядами X и Y определяется по следующей формуле:

Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования

Устойчивость корреляционной зависимости между двумя рядами процентных ставок или цен может предоставить очень важную информацию для определения того, может ли один инструмент быть использован для хеджирования другого.

Корреляционный анализ очень прост при наличии опубликованных и доступных данных по ценам, например, на фьючерсных рынках. Приемлемый уровень корреляции зависит от конкретного управляющего, определяющего политику в отношении риска. Например, если изменчивость цен инструментов денежного рынка высока, хеджирование с низкой корреляцией будет предпочтительней неосуществления хеджирования. Корреляция определяет меру стабильности базового отношения двух инструментов. Для определения величины этого отношения и вероятности его существенного изменения может быть использована регрессия.

Линейная регрессия

Линейная регрессия используется для изучения структуры зависимости между двумя инструментами. Наиболее известным регрессионным способом является анализ методом наименьших квадратов. Для случая двух переменных в данном методе составляется уравнение, связывающее одну переменную – зависимую, подлежащую анализу, с другой – независимой. Получающееся в результате линейное уравнение выбирается для определения наименьших отклонений значений ряда, составленного из реальных данных, от значений, оцененных посредством уравнения. Результирующее уравнение прямой можно записать как:

Y = a + bX.

Можно использовать как метод простой линейной, так и множественной регрессии. Множественную регрессию следует использовать для анализа зависимости между более чем двумя переменными. Например, зависимость между ценой облигации спот и ценой фьючерсного контракта на облигацию и возможное внешнее влияние на эти инструменты, допустим, обменного курса. В этом случае линейная регрессионная зависимость между ценой облигации и ценой фьючерсного контракта имела бы следующую форму:

Цена облигации X = a + b * (Цена фьючерсного контракта) + c * (Курс облигации Y) …

Типичный компьютерный пакет множественной регрессии даст следующие значения:

• угловые коэффициенты для каждой переменной;
• статистическое t-значение, облегчающее анализ статистической значимости угловых коэффициентов;
• коэффициент R-квадрат.

Коэффициент R-квадрат представляет собой наиболее известный параметр в подборе методом наименьших квадратов. Эта величина дает процентное изменение зависимой переменной Y в уравнении регрессии, вызванное изменениями независимой переменной X. коэффициент R-квадрат есть квадрат корреляционного коэффициента, имеющий верхний предел, равный 1,00. В общем случае, чем выше значение коэффициента R-квадрат, тем лучше подобрано уравнение регрессии.

Значение линейной регрессии и регрессионных коэффициентов в расчете хеджа

Угловой коэффициент регрессии является мерой средней относительной изменчивости доходности двух финансовых инструментов. Например, величина регрессионного коэффициента для фьючерса на облигации и еврооблигации, равная, 0,90, означала бы, что хедж должен включать покупку фьючерсов на сумму меньшую, чем номинальная стоимость открытой позиции по облигациям.

В данном примере оптимальный хедж определяется как отношение фьючерсных контрактов к позициям спот, которое минимизирует дисперсию доходности хеджированной позиции. Угловой коэффициент регрессии (b) представляется хорошим приближением к оптимальному коэффициенту хеджирования (b*), определенному Л.Эдерингтоном (Ederington; 1979) в его исследовании:

Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования

Результат для коэффициента R-квадрат в регрессионном анализе представляется близким к мере эффективности хеджа по Л. Эдерингтону:

Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования

Так, например, при хеджировании посредством фьючерсов число фьючерсных контрактов, подлежащих покупке, может быть вычислено с использованием регрессионного отношения следующим образом:

Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования

Возможные проблемы при хеджировании с использованием регрессионных коэффициентов в модели хеджа

Основная проблема при использовании регрессионных методов для определения коэффициентов хеджирования состоит в том, что «исторические» зависимости между двумя взаимосвязанными рядами процентных ставок могут быть нестабильными. Следовательно, уже имеющиеся критерии изменчивости цен могут быть не очень пригодными для прогнозирования относительной изменчивости цен в будущем.

Вторая проблема заключается в том, что использование, например, 6-месячных данных для исследования зависимости между инструментами со сроками погашения, превышающими 6 месяцев, может быть недостаточным для получения результата, отражающего истинное положение дел. Для инструментов с длительными сроками погашения могут отсутствовать длинные ряды данных, если операции с этими инструментами производились в течение лишь короткого периода времени.

Протяженность

Протяженность – это синтетический показатель оценки процентного риска. Она является показателем ценовой чувствительности и изменчивости. Ее можно применить к некоторым рядам, отражающим движение наличности, включая ренту, облигации и процентные свопы. Протяженность дает нам точку отсчета для сравнения двух или более инструментов. Она также используется для получения коэффициента хеджирования, проводимого в целях иммунизации портфеля.

Протяженность облигации есть средневзвешенное значение времени выплат по облигации. Она служит для измерения реакции цен на изменения доходности.

Ф. Макоули (Macaulay; 1938) вывел следующую основную формулу протяженности:

Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования

Фактически средневзвешенное время до погашения (протяженность) представляет собой периоды выплат (с t1 по tn), умноженные на долю стоимости облигации, выплаченную в эти периоды (в %). Следовательно, протяженность облигации меньше номинального срока погашения последней или равна ему. Если платеж по облигации представляет собой процент и номинал, уплачиваемые в день ее погашения (например, облигация с нулевым купоном), то протяженность равна номинальному периоду погашения. Для облигаций с периодическими выплатами по купонам средний срок погашения (протяженность) будет меньше номинального.

Основные предположения при оценках протяженности, произведенных Ф. Макоули (и впоследствии другими авторами), включают горизонтальную кривую доходности, номинальные ставки доходности, а не форвардные ставки, и допускают лишь параллельные сдвиги кривой доходности.

Для учета, например, форвардных ставок были предложены различные критерии, но Г. Бирваг (Bierwag) и Г. Кауфман (Kaufman; 1977) показали, что значения различных критериев протяженности существенно не разнятся, за исключением случаев высоких процентных ставок и длительных сроков погашения. Они также пришли к выводу, что формулы Макоули являются достаточно хорошей аппроксимацией более сложных критериев протяженности.

Как описывалось выше в разделе, посвященном анализу риска, протяженность есть взвешенное время между покупкой ценной бумаги и получением по ней прибыли, где в качестве весов использованы приведенные стоимости полученных выплат. Например, если доходность облигации возрастает, то приведенная стоимость будущих потоков денежных средств (цена) будет уменьшаться. Более того, с течением времени это уменьшение будет происходить во все большей пропорции. Таким образом, потоки денежных средств в отдаленном будущем станут менее важными, поскольку инвестор получит бОльшую часть денег в ближайшем будущем. Протяженность уменьшается как функция этих величин. С другой стороны, когда доходность уменьшается, протяженность будет возрастать, поскольку бОльшая часть суммы выплачивается в день погашения.

В соответствии с этой концепцией более низкая ценовая чувствительность или протяженность характерны для инструментов с более высокими купонами, более высокой доходностью до погашения и более коротким сроком погашения. Напротив, более высокая ценовая чувствительность свойственна инструментам с низким купоном, низкой доходностью до погашения и длительным сроком погашения.

Б. Уордреп и Дж. Бак (1982) исследовали три критерия процентного риска: эластичность процентной ставки, систематический коэффициент процентной ставки и протяженность. Эластичность процентной ставки представляет собой распространение традиционных критериев эластичности на изменения процентной ставки. Эластичность является мерой реакции курса ценных бумаг на колебания процентных ставок:

el = (dp/p)/(dr/r),

где p – цена, r – доходность, dp – изменение цены ценной бумаги и dr – изменение доходности. Поскольку dp и dr находятся в обратной зависимости, el будет меньше нуля. Высокие абсолютные значения el указывают на высокую способность курса ценной бумаги реагировать на малые изменения процентных ставок. Высокая эластичность процентной ставки свидетельствует о высокой степени процентного риска, присущего данной ценной бумаге.

Изменчивость курса облигации связана обратной зависимостью с процентной ставкой и прямой – со сроком погашения; поэтому оценка процентного риска может быть сопряжена с трудностями, связанными с необходимостью учета обоих этих факторов.

Между эластичностью и протяженностью существует следующая основная зависимость:

(-1)el = dur(r/[1+r]).

Б. Уордреп и Дж. Бак (1982), кроме того, получили так называемый систематический коэффициент процентной ставки путем разложения процентного риска на систематический (рынок) и несистематический (ценные бумаги) компоненты, на основе модели оценки стоимости активов У. Шарпа (Sharpe; 1963). Тем не менее, наиболее полезным и удобным из трех методов оценки риска, обсуждавшихся выше, является, по-видимому, метод протяженности, главным образом из-за отсутствия необходимости получения «исторических» данных.

Сочетание протяженности

На основе относительной протяженности, например, облигаций и фьючерсов на облигации можно получить тип коэффициента хеджирования, который может оказаться более достоверным, чем коэффициент, полученный на основе регрессионного анализа.

Приведенный ниже коэффициент хеджирования на основе протяженности [Д. Фицджералд (Fitzgerald), 1983] связывает протяженность, цену и доходность до погашения еврооблигации с фьючерсным контрактом на облигации (эту формулу можно применить к любому аналогичному инструменту). Для сравнимых инструментов этот коэффициент хеджирования, учитывающий сравнительную реакцию цены на изменения доходности, является вполне приемлемым:

Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования

Сочетание протяженности можно использовать не только для хеджирования облигаций посредством фьючерсов, но и, например, для хеджирования процентных свопов посредством фьючерсов на облигации или облигациями в тех случаях, когда сроки погашения инструментов хеджирования и хеджируемых инструментов различаются.

Протяженность облигации: практический пример

Протяженность 3-летней ценной бумаги можно вычислить, используя следующие пять этапов:

1) Составить список периодов, в которые будут производиться выплаты.
2) Вычислить потоки денежных средств.
3) Вычислить коэффициенты дисконтирования для каждого периода, чтобы получить чистую приведенную стоимость потока денежных средств.
4) Вычислить веса каждой отдельной приведенной стоимости платежа как доли от общей чистой приведенной стоимости.
5) Умножить число периодов на соответствующие веса и сложить полученные произведения.

Следует отметить, что сумма приведенных стоимостей отдельных платежей равна цене инструмента, а сумма весов всегда должна быть равной 1 (табл. 2.1).

Модифицированная протяженность

Модифицированная протяженность является величиной, более часто используемой в качестве меры курсовой изменчивости. Она определяется следующим образом:

Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования

где y – доходность; f – частота процентных выплат за год. Следовательно, возвращаясь к нашему примеру, можно вычислить следующее значение модифицированной протяженности:

Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования

Фактически это означает, что если доходность или процентная ставка на рынке изменяется на 1%, или 100 базисных пунктов, то цена 3-летней ценной бумаги изменится приблизительно на 2,57%. Таблица 2.2 показывает, как изменится цена при возникновении этой ситуации.

Ковни Ш., Такки К. Стратегии хеджирования

Снижение цены с 99,714 до 97,19572 представляет собой снижение на 2,53%. Следовательно, модифицированная протяженность выражает курсовую изменчивость инструмента для заданного изменения доходности.
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика