Неправильное представление о шансе

Большинство людей ожидает, что последовательность событий, генерируемых случайным процессом, будет содержать характеристики этого процесса даже тогда, когда эта последовательность крайне мала. При рассмотрении результатов подбрасывания монеты и выпадения орла (О) или решки (Р) большинство людей посчитает, что выпадение последовательности

ОРОРРО

намного более вероятно, нежели выпадение последовательности

ОООРРР,

которая не кажется случайной, и уж наверняка более вероятно, чем выпадение последовательности

ООООРО,

которая на первый взгляд вообще отрицает «честность монеты».

Люди наивно полагают, что базовым характеристикам случайного процесса будет удовлетворять не только общее множество его исходов, но и каждая часть этого множества. Однако характеристики подмножества множества исходов могут систематически отклоняться от базовых. В подмножествах могут появляться статистические выбросы, воздействие которых не будет нивелироваться из-за малого количества исходов, входящих в подмножество. Но большинство людей игнорирует это соображение, так как мгновенно чувствует случайную регулярность в абсолютно случайном наборе событий, и на основе этой случайной (ни на чем не основанной) регулярности принимает решения. Подобный факт получил название заблуждение «горячей руки» [«hot hand» fallacy].

Среди обозревателей и участников игры в баскетбол широко распространено мнение о том, что игроки иногда бывают «горячими», а иногда «холодными» по отношению к своей средней результативности. Другими словами, игроки иногда забивают больше, а иногда – меньше по сравнению со своей средней результативностью. Исследователи проанализировали результаты бросков игроков в сотнях игр и не выявили никаких значительных отклонений от средней результативности игроков.

Таким образом, «горячих» и «холодных» игроков не существует – это просто иллюзия, порождаемая случаем и ошибочно систематизируемая человеческим мозгом. Человеческий разум всегда стремится все и вся систематизировать и иногда впадает в крайности – ищет систематику в случайных событиях.

Заблуждение «горячей руки» не исчезает, когда мы переходим из мира спорта в мир финансов. На финансовых рынках в качестве игрока можно рассматривать любого инвестора (частного или институционального), а в качестве заброшенных им мячей – доходность, которую он получает от проведения финансовых операций.

Например, менеджер инвестиционной компании (паевого инвестиционного фонда), которая под его управлением достигала высокого дохода несколько лет подряд, получает беспрецедентную уверенность в своих силах (но самое главное, что его уверенность передается его клиентам). Он начинает уделять меньшее внимание действительно значимым факторам и большее – своим иллюзиям (интуиции). А подобное поведение может привести к принятию неверных инвестиционных решений и, как следствие, убыткам.

Другим примером человеческой веры в локальную репрезентативность выборки является хорошо известное заблуждение игрока [gambler fallacy]. После того как на рулетке несколько раз подряд выпадает красное, большинство людей начинают (наивно) ожидать, что уж теперь-то наверняка должно выпасть черное. Эти люди считают, что выпадение черного будет более «репрезентативно» для рулетки, нежели очередная реализация красного. Они полагают, что шанс является саморегулируемым процессом, в котором отклонения в одну сторону непременно должны компенсироваться отклонениями в другую для восстановления равновесия. Но на самом деле отклонения вовсе не обязаны «корректировать» друг друга.

Заблуждение игрока является прямым следствием непонимания закона больших чисел. Большинство людей (наивно) полагает, что закон больших чисел можно применять к небольшим выборкам абсолютно так же, как он применяется к большим. Подобное заблуждение Канеман и Тверски иронично назвали законом малых чисел [law of small numbers].

Закон малых чисел гласит, что люди будут считать даже очень небольшие выборки репрезентативными по множеству, из которого они были получены.

Любопытно, что во время Второй мировой войны, когда Лондон подвергался жесточайшим бомбардировкам, среди обывателей было распространено мнение о том, что география бомбежек города не является случайной, так как некоторые кварталы города были подвергнуты бомбардировке несколько раз, в то время как другие вообще избежали ее. Таким образом, распределение бомбежек нарушало местную репрезентативность и гипотеза случайной бомбежки выглядела неприемлемой.

Для того чтобы протестировать эту гипотезу, вся область южного Лондона была разбита на небольшие, равные по площади секции и реальное распределение попаданий бомб было сравнено с ожидаемым (Пойзеновским) распределением в соответствии с гипотезой случайной бомбежки. Схожесть двух распределений превзошла все ожидания и находилась в полном несоответствии с гипотезой о неслучайных бомбежках. По этому поводу известный статистик Феллер замечал: «Для нетренированного глаза случайность выглядит как регулярность или тенденция».

Или вот еще один пример. Большинство студентов крайне удивится, узнав следующее: вероятность того, что в группе, состоящей из 23 человек, по меньшей мере, двое будут праздновать свои дни рождения в один и тот же день, превосходит 0,5. Очевидно, что с 23 людьми в группе ожидаемое количество дней рождения, приходящихся на один день меньше 1/15. Таким образом, день, на который приходятся два дня рождения, в условиях существования 343 «пустых» дней оказывается в глазах большинства людей нерепрезентативным, а значит, и маловероятным.

Содержание

Далее