Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Вайн С. Опционы. Полный курс для профессионалов

Книга Саймона Вайна, управляющего директора «Альфа-Банка» и руководителя подразделения «Рынки долгов и валют», является источником уникальной информации для специалистов по рынку FOREX и срочным операциям на фондовом и валютном рынках. Решения многих проблем, приведенные в этой книге, нельзя найти ни в российской, ни в западной литературе.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

16. Влияние процентных ставок на расчет цен опционов и опционных стратегий

«Теоретические» понятия имеют широкое применение, которое не всегда очевидно после первичного изучения. Попробуем осмыслить и дополнить пройденное.

1. Новые свойства формулы опционного арбитража

Вернемся к обсуждению паритета пут/кол. До настоящего времени мы использовали текущую цену актива. Теперь заменим ее на будущую цену (форвард) актива и в итоге получим формулу:

Вайн С. Опционы. Полный курс для профессионалов

Проверим эту формулу, используя в качестве примера стоимость опционов 1.0000 EUR/USD кол и пут на дату истечения.

На дату истечения курс EUR/USD может быть в одном из трех положений по отношению к уровню 1.0000 (К): выше, ниже или на уровне 1.0000:

• курс EUR/USD - 1.0250 (выше). Тогда стоимость опциона 1.0000 кол будет равна его внутренней стоимости в 2,5 цента, а опцион 1.0000 пут не будет исполнен. Таким образом, 2,5 цента (стоимость опциона кол) минус ноль (стоимость опциона пут) должно равняться F минус К (1.0250 - 1.0000), что соответствует действительности.

• курс EUR/USD - 0.9850 (ниже). Тогда стоимость опциона кол равна нулю, в то время как стоимость опциона пут равна его внутренней стоимости в 1,5 цента. Таким образом, кол (ноль) минус пут (1,5 цента) должно равняться 0.9850 минус 1.0000. Еще раз подтверждается правильность формулы арбитража.

• курс EUR/USD к концу срока составляет 1.0000, в левой части уравнения имеем ноль минус ноль, что равняется правой части, где мы имеем 1.0000 минус 1.0000.

Два важных замечания

• Во всех этих расчетах мы покупаем и продаем форвардный контракт на сумму, равную номиналу опционов, а не коэффициенту хеджирования.
• Формула паритета опционов пут/кол работает не только на дату истечения опциона, но также и в любой момент времени до даты истечения.

2. «Синтетические позиции»

В предыдущих главах мы определили фундаментальное арбитражное соотношение между ценами опционов кол и пут. Паритет опционов пут/кол позволяет трейдеру легко комбинировать опционы и форварды с тем, чтобы создавать эквивалентные позиции, называемые также «синтетическими позициями».

Исходя из этой взаимосвязи, мы утверждали, что временные стоимости (часть премии) опционов кол и пут с одинаковыми ценами исполнения должны быть равны. Если они не равны, существует возможность для арбитража. Вот пример: курс spot USD/CHF находится на уровне 1.4500, стоимость двухмесячного опциона 1.4600 USD пут составляет 150 CHF pips. Поскольку внутренняя стоимость опциона пут составляет 100 pips, временная стоимость опциона должна равняться 50 pips. Учитывая, что в условиях отсутствия форвардного дифференциала между валютами временные стоимости опциона кол «без денег» и пут «при деньгах» равны, если бы опцион кол стоил меньше 50 pips, появилась бы возможность для арбитража.


А знаете ли Вы, что: брокер бинарных опционов Binary.com еще с далекого 1999 года успешно предоставляет услуги своим клиентам.

С уважением, Админ.


Можно было бы продать опцион 1.4600 пут, а против этой короткой позиции продать форвард USD/CHF и одновременно купить опцион 1.4600 кол. Комбинация длинного опциона 1.4600 кол и короткого форварда USD/CHF эквивалентна длинному опциону 1.4600 пут, т.е. вы продали 1.4600 пут и купили синтетический 1.4600 пут. Разница между временной стоимостью проданного пута (безарбитражная) и купленного синтетического пута оказалась бы арбитражным (безрисковым) доходом, т.к. кол продавался ниже безарбитражной цены.

Можно использовать множество других комбинаций, чтобы создать синтетические позиции.

Проданный FORWARD + Проданный ПУТ = Синтетический Проданный КОЛ

Проданный FORWARD + Купленный КОЛ = Синтетический Купленный ПУТ

Купленный FORWARD + Проданный КОЛ = Синтетический Проданный ПУТ

Важно помнить, что:

• формула предназначена для atm-опционов (50-дельтовых); и
• цены исполнения опционов (страйки) находятся на уровне форвардов.

Синтетические позиции при форвардном дифференциале, отличном от нуля

Рассмотрим влияние процентных ставок на цены опционов. На рынке Forex форвардный курс определяет уровень страйка (цены исполнения), при которой опцион является «при своих» (atm). Когда мы использовали паритет опционов пут/кол, не принимая во внимание процентные ставки, мы говорили, что:

Купленный Кол (Strike=Spot) = Купленный Пут (Strike=Spot) + Купленный Spot,

т.е. Купленный Spot = Купленный Кол (Strike=Spot) + Проданный Пут (Strike=Spot).

Введя в расчеты разницу в процентных ставках, получим следующую формулу:

Купленный Forward = Купленный Кол (Strike=Forward) + Проданный Пут (Strike=Forward),

где Forward = Spot ± форвардный дифференциал (известный также как свопы или своп-пункты).

Размер свопов не влияет на размер премии опционов «при своих», но он изменяет цену исполнения. Любой валютный опцион является одновременно кол на одну и пут на другую валюту. В данном случае кол на валюту с более низкой процентной ставкой одновременно является пут на валюту с более высокой процентной ставкой.

Пример

Если двухмесячный USD/CHF форвард (-30 pips), это значит, что ставки в США выше, чем в Швейцарии. Соответственно, чтобы выдерживался паритет и отсутствовал арбитраж, страйк кол CHF/пут USD должен быть на 30 базисных пунктов ниже.

3. Влияние изменения форвардных ставок на дельту опциона

При введении в расчет форвардного дифференциала форвардная цена исполнения приближается/удаляется от текущего уровня spot с прошествием времени и изменением форвардной кривой.

Представьте себе 1-летний опцион USD/JPY. Процентные ставки по долларам США выше ставок по японской иене, т.е. доллар котируется с дисконтом. Это, в свою очередь, означает, что форвардный курс USD/ JPY будет ниже, чем курс spot.

Таким образом, форвардный дифференциал (разница в процентных ставках по двум валютам) является отрицательным. Форвардный дилер прокотирует вам 1-летний форвард «-500/-499» (поскольку -500 «дешевле», чем -499 — это и есть бид маркет-мейкера). Таким образом, если курс spot котируется по 110.00, 1-летний опцион «при своих» на форвард будет иметь цену исполнения 105.00.

Предположим, что спот шесть месяцев находится на уровне 110.00. Каким останется форвардный дифференциал до конца срока? -500/2 = -250. Это значит, форвардная ставка за прошедшие шесть месяцев поднялась на 250 базисных пунктов. Сейчас бы шестимесячный atm-опцион имел цену исполнения 107.50. Следовательно, 105.00 кол оказался 250 базисных пунктов «в деньгах»!

Эта закономерность имеет множество применений. Например, если вы покупаете опцион USD кол с дельтой 40, ваша цена исполнения будет находиться на текущем уровне курса spot, тогда как цена исполнения опциона пут с дельтой 40 будет почти на 10 фигур ниже. Например, опцион USD кол с дельтой 40 будет иметь цену исполнения 110.00, в то время как опцион USD пут с дельтой 40 будет иметь цену исполнения 100.00.

Почему? Потому что вам следует оценивать страйки опциона по отношению к форвардному курсу! Другими словами, цены исполнения опционов кол и пут должны быть равноудалены от уровня 105.00, а не от 110.00! Если спот продолжает оставаться на 110, с прошествием времени кол с ценой исполнения 110.00 будет становиться все ближе к уровню atm, a пут с ценой исполнения 100.00 будет все больше otm.

Это похоже на возможность получения прибыли, т.к. опцион 110.00 USD кол будет иметь большие шансы оказаться «при деньгах»!

4. Соотношение цены опциона и близости цены исполнения к текущему форварду

Есть еще один интересный момент, связанный с предыдущим наблюдением. Straddles тем дешевле, чем ближе к текущему уровню форварда находится их цена исполнения. Это происходит потому, что atm straddle не имеет внутренней стоимости, а только временную стоимость.

Например, вы покупаете 1-летний 105 atm USD/JPY straddle. В течение шести месяцев курс spot колеблется в диапазоне 107.50 — 115.00. Через б месяцев вы решаете продать его. В этот момент курс spot находится на уровне 107.50, и вы думаете, что он будет 108.50 в конце дня. Вы хотите знать, когда лучше закрыть свою позицию: сейчас или в конце дня.

Поскольку в течение 6 месяцев форвард стал равен половине 1-летнего форварда, он должен быть на 250 Yen pips ниже. Это означает, что цена исполнения 105.00 делает опцион «при своих», если курс spot котируется на уровне 107.50! Таким образом, при курсе spot на уровне 107.50 ваш straddle стоит минимум и вам лучше подождать, пока курс spot уйдет выше/ниже отметки 107.50, и чем дальше, тем лучше!

Аналогичная ситуация при рассмотрении strangle: чем ближе арифметический центр strangle [(цена исполнения кол + цена исполнения пут)/2] к текущему уровню форварда, тем ниже его цена.

Пример

Вы покупаете 1-летний 102.00-110.00 strangle. Поскольку форвардный курс равен 105, это означает, что дельты опционов 102.00 USD пут и 110.00 USD кол не равны. Они были бы равны, если бы форвардный курс совпадал со средним арифметическим значением цен исполнения опционов, составляющих strangle. Среднее значение цен исполнения опционов равно 106.00, т. е. (102.00 + 110.00) / 2.

В течение шести месяцев курс spot колеблется в диапазоне 107.50-115.00. Через 6 месяцев вы решаете продать его. В этот момент курс spot находится на уровне 108.50, и вы думаете, что он будет 106.50 в конце дня. Вы хотите знать, когда лучше закрыть позицию.

Поскольку в течение 6 месяцев форвард стал равен половине 1-летнего форварда, он должен быть на 250 Yen pips ниже. Это означает, что когда курс spot котируется на уровне 108.50, форвардный курс равен 106.00, т.е. совпадает с «центром» вашего strangle. Поскольку именно в этой точке цена стратегии минимальна, вам лучше подождать, пока курс spot уйдет выше или ниже отметки 108.50, и чем дальше, тем лучше!

5. Влияние на цену опционов изменений процентных ставок

Рассмотрим влияние разницы процентных ставок и их изменений на премию валютного опциона.

Вернемся к предыдущей ситуации. На этот раз купим опцион 105.00 USD кол. В этот же день форвардный дифференциал по USD/JPY достигает значения (-600) Yen pips. Это означает, что если вы покупаете atm-опцион USD кол, его цена исполнения равна 104.00 (110.00 - 6.00). Поскольку текущая цена исполнения опциона «при своих» равна 104.00, а вы купили 105.00 USD кол, ваш опцион становится опционом «без денег» (его цена падает)!

Обобщим вышесказанное:

1. При условии, что курс spot останется на том же уровне, снижение премии по опционам USD кол и увеличение премии опционов USD пут вызываются:

• ростом процентной ставки по долларам США по сравнению со ставкой по другой валюте; или
• падением процентной ставки по другой валюте по сравнению со ставкой по долларам США.

2. При условии, что курс spot останется на том же уровне:

• падение процентной ставки по долларам («иностранной валюте») по сравнению со ставкой по другой валюте; или
• рост процентной ставки по другой валюте («домашней валюте») по сравнению со ставкой по долларам США приведет к снижению премии по опционам USD пут и увеличению премии по опционам USD кол.

3. И, наконец, амортизация премии опциона USD кол, который «глубоко в деньгах», будет меньше, чем у опциона пут с такой же ценой исполнения, поскольку будет включать процентный расход.

6. Погрешность термина «безрисковая ставка»

Добавим к нашим знаниям то, что часто упускают из виду. Определение безрисковой ставки, используемой в расчетах стоимости опциона, как ставки процента, не зависящей ни от каких событий, не точно! (У Блэка-Шолца используется ставка с 0 бэта). Поскольку в природе нет ставки, независимой от происходящих событий, предполагается, что в каждой стране такой ставкой является ставка но гособлигациям или краткосрочным депозитам.

Па практике ставки по краткосрочным депозитам (например, ЛИБОР) — это средняя ставка депозитов в крупнейших банках страны. Но эти банки редко имеют равный кредитный рейтинг. Так, средний рейтинг японских банков не сравним с европейскими банками. Безрисковая ставка в Японии предполагает существенно более высокий кредитный риск, чем в Европе. Следовательно, цены опционов не отражают эти реалии.

Более того, если сделки совершают два контрагента с разными кредитными рейтингами, теоретически эта разница должна быть заложена в цену опциона. Например, контрагент с низким рейтингом продает двухмесячный пут с дельтой 100 за 10 долларов. Вы платите премию сегодня, а через два месяца исполняете опцион и получаете 9,99 доллара (удержав некоторую комиссию). Эта сделка очень похожа на ссуду. Причем вы предоставили деньги под ЛИБОР или, в лучшем случае, под ставку, доступную вам для рефинансирования. А обе эти ставки ниже ставки финансирования контрагента, у которого кредитный риск выше вашего.

7. Определение Ро

Ро измеряет риск, которому подвергается позиция при изменении разницы процентных ставок, т.е. чувствительность цены опциона к изменению краткосрочных процентных ставок. Для опционов в большинстве валют можно сказать, что влияние процентной ставки тривиально. Однако в случае с валютами новых развивающихся стран Ро играет исключительно важную роль. В действительности, вы часто увидите, что в терминах волатильности опционы пут на валюты развивающихся стран стоят дороже, чем опционы кол с теми же ценами исполнения!

Не очень приятно в конце главы противоречить тому, что было доказано в ее начале?! Читатель правильно заметил, что если бы это было так, он бы имел возможность для арбитража... и он оказался бы прав! В итоге он купил бы опцион кол на валюту какой-нибудь развивающейся страны (скажем, российский рубль). Чтобы захеджироваться, он продал бы ее на наличном рынке. Как мы знаем, чтобы продать ее, он должен занять ее. Поскольку годовая процентная ставка по рублям недавно составляла около 25%, издержки финансирования позиции были бы огромными.

Хотя эти разницы должны учитываться в модели ценообразования опционов, похоже, они все-таки несколько недооцениваются. Кроме того, такие значительные ежедневные издержки на финансирование позиции несколько раздражают. Вот почему модель арбитража может не работать на практике: трейдеры готовы переплатить, чтобы избежать неудобств.

ВОПРОСЫ

1) 1-месячный форвард USD/CHF котируется -30 pips (ставки в США выше, чем в Швейцарии), курс spot находится на уровне 1.4730. Если вы покупаете форвардный atm-опцион:

а) Какова будет его цена исполнения?
б) Вы купили этот опцион. Форвард овернайт теряет 1 пункт в день (0.003 : 30 дней). При каком уровне spot опцион будет «при своих» (и самым дешевым) через неделю?

2) 3-месячный форвард USD/JPY котируется -120 пунктов (-1.2 фигуры). Вы собираетесь купить 105.00-108.00 strangle. При каком уровне spot цена этого strangle будет минимальной?

3) Курс USD/CHF равен 1.4700. 3-месячный форвард котируется -90 pips (ставки по долларам выше).

а) Что дороже: форвардный atm-опцион USD кол или форвардный atm-опцион USD пут?
б) Что дороже: spot atm опцион USD кол или spot atm-опцион USD пут?
в) Вы покупаете 3-месячный опцион 1.4800 USD кол. Опцион пут с какой ценой исполнения надо продать, чтобы получить такую же дельту?
г) Какой из опционов в предыдущем вопросе дороже: USD кол или пут?

ОТВЕТЫ

1) а) 1.4700.
б) 1.4723 (30-7).
2) 107.70, середина strangle — это 106.50 [(105+108):2]. Это тот уровень форварда, где strangle будет стоить дешевле всего. Чтобы определить уровень spot, при котором опцион стоит дешевле всего, необходимо принимать во внимание форвардный курс. Поскольку это -120 пунктов, вам надо прибавить их к середине strangle, чтобы получить курс spot (106.50+1.2=107.70).
3) а) Они будут стоить одинаково. Эффект форвардного дифференциала проявляется в том, что изменится цена исполнения, но не премия.
б) Если страйк опционов зафиксирован на уровне спота (1.4700), а не форварда, USD пут дороже — по отношению к форвардной ставке (1.4610) именно он находится «в деньгах».
в) 1.4420;
3-месячный форвардный курс равен 1.4700-0.0090= 1.4610. Чтобы найти цену исполнения для равноудаленного опциона пут, надо рассчитать разницу между ценой исполнения опциона кол и форвардным курсом и вычесть эту разницу из форвардного курса: 1.4610 - (1.4800 - 1.4610) = 1.4420.
г) Они будут стоить одинаково, поскольку рассчитаны по форвардному курсу.
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика