31. Рекомендуемый подход к установлению лимитов риска

Основная цель риск-менеджмента — предупреждение проблем. Чем более комфортно чувствует себя риск-менеджер на конкретном рынке, тем чаще он будет использовать упрощенные лимиты, базирующиеся на опыте и не акцентирующие роль вторых производных. Но и в этом случае от него потребуются понимание и использование VAR — метода, учитывающего смешанные производные.

1. Упрощенный подход к построению лимитов

Сегодня VAR — это стандартный инструмент контроля риска. Но прежде чем мы перейдем к его рассмотрению, остановимся на старом, испытанном методе контроля рисков, предполагающем установление лимитов по следующим параметрам:

• максимальные потери за день;
• максимальные потери за месяц;
• лимиты веги по позиции;
• лимиты веги по группе периодов;
• лимит форвардной позиции;
• лимиты потерь при движении спот в одном направлении.

Идея лимита по максимальным потерям за день и максимальным потерям за месяц понятна. Это ориентир, которого должен придерживаться трейдер, используя прогнозы, базирующиеся на всех «греках».

Лимит по веге предусматривает абсолютный размер веги по позиции. Лимиты веги по группе периодов предусматривают ограничение по опционам со сроком истечения до трех месяцев, до шести месяцев и до года. Лимиты по потерям при движении спот в одном направлении ограничивают потери при шаговом (мгновенном) движении спот на три-четыре стандартных отклонения.

Лимит форвардной позиции необходим, поскольку хеджирование позиций совершается с помощью спота. При этом позиция может состоять из долгосрочных и краткосрочных опционов, а также проданных и купленных опционов. Суммарный спотовый хедж не отражает реальных форвардных рисков по разным периодам. Например, спотовый хедж может быть равен 10 млн. долл. Чтобы захеджировать 3-месячную позицию, следовало бы купить форвард номиналом 20 млн. долл. и продать годовой форвард номиналом 10 млн. долл. Соответственно, спотовый хедж не избавляет позицию от риска движения процентных ставок между валютами. Во избежание этого риска следует дополнить покупку 10 млн. долл. на споте покупкой трехмесячного валютного свопа номиналом 20 млн. долл. и продажей годового валютного свопа номиналом 10 млн. долл.

Чрезвычайно полезный лимит — это лимит по количеству открытых опционов. Чем меньше открытых страйков (особенно краткосрочных), тем проще управление позицией! Хотя автору не известно, чтобы такой лимит существовал в каком-то банке, он достоин внимания. Как ориентир: активный маркет-мейкер с позицией среднего размера не должен иметь в книге более трехсот открытых страйков номиналом больше 10 млн. долл. При этом количество опционов может исчисляться тысячами, но «не закрытых» другими опционами — максимум три-четыре сотни.

Приведенные выше лимиты просты в использовании и не требуют сложных систем. Тем не менее их хорошо дополняет метод VAR, обсуждению которого посвящена следующая часть.

2. Установление лимитов риска с использованием VAR

Учитывая, что цена опциона не линейно зависит от определяющих ее переменных, простое использование частных и смешанных производных («греков») неадекватно задаче и должно дополняться моделированием множества значений, которые цена опциона может приобрести при разных рыночных условиях. Поэтому следует рассмотреть эффект рыночных колебаний на портфель опционов.

VAR — максимальная сумма потерь по позиции:

• в течение данного периода времени (горизонт инвестирования);
• для заданного уровня доверия;
• для данного нормального рынка;
• предполагая неизменность позиции.

Пример: портфель состоит из одного проданного кола, базовый актив — 100,0, цена исполнения — 100,0, волатильность — 19,1%, исполнение через 30 дней, процентная ставка 5%. Дельта равна 0,5109 (-.50).

Волатильность 19,1% предполагает, что в течение одного дня отклонение рыночной цены опциона составит примерно +/-1%. Предполагая нормальное распределение базового актива, он будет колебаться в пределах +/-1% в течение 2/3 рассматриваемого периода. Другими словами, однодневное стандартное отклонение стоимости базового актива составит 1%.

Сколько стандартных отклонений необходимо для подсчета VAR? Как показала практика, наилучшее число для оценки — четыре стандартных отклонения. Это эмпирическое число. Большинство изучавших статистику знают кривую нормального распределения и тот факт, что при нормальном распределении под 2.32 стандартных отклонения подпадает 99% событий.

Но рынки не распределены по закону нормального распределения. Оказывается, 4 стандартных отклонения соответствуют 99%-му (двухстороннему) доверительному интервалу распределения Стьюдента с 3-4 степенями свободы (под эти рамки подпадает большинство распределений рынков в короткие временные отрезки). Поэтому необходимо изменять стоимость базового актива на 4 стандартных отклонения вверх/вниз и определять стоимость опционных позиций и размер дельты в этих пределах {96,5, 104}.

Стоимость базового актива — не единственное значение, меняющееся в пределах временного горизонта. Величина ожидаемой волатильности опциона (implied volatility) может падать или подниматься; соответственно, и модель должна тестироваться для разных уровней ожидаемой волатильности. Мы обнаружили: на практике изменения волатильности обычно ограничиваются 15%. Это означает, что, если на данный момент ожидаемая волатильность 19,1%, то на следующий день ожидаемая волатильность будет в пределах {16,61%, 21,97%). Давайте переоценим наш портфель, учитывая новые ограничения.

Сопоставляя эти данные, можно осуществить параметрический поиск по сетке значений, которая определяет стоимость портфеля в интервалах, начиная от неизменных и до экстремальных за рассматриваемый период (через один день).

Вычитая нынешнюю стоимость портфеля из полученных результатов, мы получаем ряд переоценок для всех вариаций за рассматриваемый период.

Переоценка, показывающая максимальную потерю (-2.81), является VAR на срок 1 день и с уровнем доверия 99% (при стоимости базового актива 104 пункта и волатильности 21,97%).

Этот метод переоценки называется параметрической VAR. Метод не требует большого объема исторических показателей, элегантных (но дорогих) симуляций Монте-Карло и много специалистов. Базируясь на здравом смысле, подход позволяет без существенных затрат и особых усилий просчитать многочисленные вариации и определить максимальные потери на основе имеющихся данных при следующих предположениях:

а) для данного временного горизонта;
б) для определенного уровня доверия;
в) для нормальных рынков;
г) для неизменного портфеля.

Многие продукты имеют не только цену спот, но и форвардные кривые, колеблющиеся даже при устойчивом споте. На валютном рынке, например, форвардные кривые являются результатом соотношения процентных ставок двух валют. В случае с товарными фьючерсами, форвардные кривые — результат прогноза будущей конъюнктуры рынка. Например, форвардная кривая видоизменяется при изменении ожиданий о дефиците предложения товара на дату истечения контракта (backwardation). Кроме форвардных кривых базового актива (структуры срочных цен) существуют форвардные кривые волатильности (структура волатильности).

Для упрощенного расчета параметрического VAR мы рекомендуем видоизменить форвардную цену каждого периода при помощи соответствующего параметрического стандартного отклонения (волатильность опциона по сроку погашения опциона). Большинство компьютерных программ не производят такого вида расчетов. Они основаны на принципе переоценки при параллельном сдвиге форвардных кривых или параллельном сдвиге коэффициентов. Такой подход приемлем для измерения риска спота, но игнорирует производный риск форвардных кривых. Для начала этого достаточно, но риск изменений кривой должен быть учтен при совершенствовании методологии.

По аналогии, мы рекомендуем варьировать волатильность вдоль всей форвардной кривой в форме отношения. Если волатильность одного месяца составляет 19,1 % и волатильность двух месяцев — 18%, простая матрица переоценки волатильности будет выглядеть следующим образом:

Допустим, для товарного рынка мы оценили границы однодневных колебаний базового актива с расчетами форвард соответствующего срока.

Комбинируя кривые базового актива и волатильности, мы получим поисковую матрицу для базового актива, основанную на его волатильности и форвардных кривых.

3. VAR для портфеля

Параметрический метод VAR наиболее эффективен для отдельных товарных пар, таких, как акции АТТ в долларах или EUR/USD. Ситуация усложняется, когда товарные пары объединяются в единый портфель (например, портфель из EUR/USD и GBP/USD). Наиболее распространенные методы контроля разнородных портфелей базируются на матрице корреляций Пирсона. Техническая сторона данного метода не является целью этой книги, тем не менее, хотелось бы отметить, что корреляция чаще всего является первым коэффициентом, не выдерживающим тестирование даже при нормальных рыночных движениях. Поэтому не следует переоценивать ее как средство оценки риска.

4. Стресс-тесты

Стресс-тест дает представление о том, «как плохо могло бы быть» — сценарий ночного кошмара. Во время собеседований со многими (бывшими!) риск-менеджерами, работавшими в российских банках, на вопрос о стресс-тестах, проведенных до кризиса 1998 г., постоянно возникал один и тот же ответ: они занижали степень риска, что и стало очевидным после дефолта. В результате большинство банковских руководителей были недостаточно обеспокоены предлагаемыми сценариями и не смогли своевременно закрыть рискованные позиции. При проведении стресс-тестов лучше ошибаться в сторону консервативности оценок и завышения риска сценариев.

VAR — способ вероятностного измерения того, как плохо могут идти дела в заданный отрезок времени (временной горизонт), предполагая неизменность позиции на данном рынке и с определенным уровнем доверия. В стресс-тестах мы не рассматриваем наихудшее колебание нынешнего рынка, а создаем сценарии стрессовых ситуаций, соответствующих наихудшим рынкам. Более того, при изучении нормального VAR мы предполагаем наблюдаемый эмпирически уровень корреляции между различными позициями в портфеле; в условиях сценария стресс-теста мы можем отказаться от наблюдаемых корреляций (увеличив коэффициенты корреляции), что приводит к возрастанию возможных потерь.

Подобным же образом при использовании обычного VAR мы берем уровень доверия 99% (или любой другой). Сказанное означает, что для однодневного временного горизонта мы ожидаем увидеть потери по рассматриваемой позиции, превышающие VAR, не чаще 2 раз в год. Стресс-тест, как проведенный в рамках базового сценария, так и в предположениях об экстремальности событий (например, 10 стандартных отклонений, предполагая корреляции равными 100%), покажет результат, который редко или вообще никогда не хотелось бы видеть. VAR не дает ответа на вопрос «как плохо может быть?», а тест на стресс — дает.

Содержание

Далее