|
||||||||
Какой брокер лучше? Альпари Just2Trade R Trader Intrade.bar Сделайте свой выбор! | ||||||||
Какой брокер лучше? Just2Trade Альпари R Trader | ||||||||
Приложение 1. Определение формы функции полезности инвестораОпределим форму функции полезности инвестора не склонного к риску. Инвестор приобретает рискованный актив 5, текущая цена которого равна S. В следующий момент в результате изменения конъюнктуры его цена с равной вероятностью может составить величину (S + x) или (5-х). Ожидаемый доход актива E(s) равен:
Полезность гарантированной суммы равной ожидаемому доходу на основе (П.8.1) составляет:
Ожидаемая полезность покупки актива равна:
Для инвестора не склонного к риску справедливо неравенство:
или, подставляя в (П.8.4) результаты (П.8.2) и (П.8.3):
Разложим правую часть неравенства (П.8.5) в ряд Тейлора в окрестности точки равной ожидаемому доходу актива, т.е. S:
Устремим значение х к нулю. Тогда в (П.8.6) слагаемыми более высокого порядка можно пренебречь и (П.8.6) принимает вид:
Подставим полученный результат в (П.8.5):
В (П.8.8) слагаемые U(S) в правой и левой частях неравенства одинаковые. Следовательно, чтобы оно выполнялось, величина должна быть отрицательной. Так как , то отрицательной является вторая производная функции полезности . Отрицательность второй производной функции на участке говорит о том, что она является выпуклой вверх на этом участке. Для инвестора склонного к риску справедливо неравенство:
С учетом результатов (П.8.2) и (П.8.7) оно принимает вид:
Чтобы условие (П.8.9) выполнялось, величина должна быть больше нуля. Положительное значение второй производной функции на участке говорит о том, что она является выпуклой вниз на этом участке. Для инвестора безразличного к риску справедливо равенство:
С учетом результатов (П.8.2) и (П.8.7) оно принимает вид:
Поскольку , ТО ДЛЯ выполнения условия (П.8.10) величина U'(S) должна быть равна нулю. Нулевое значение второй производной на участке говорит о том, что график функции представляет на ней прямую линию.
|
||||||||
|