Приложение 1. Определение формы функции полезности инвестора

Определим форму функции полезности инвестора не склонного к риску. Инвестор приобретает рискованный актив 5, текущая цена которого равна S. В следующий момент в результате изменения конъюнктуры его цена с равной вероятностью может составить величину (S + x) или (5-х). Ожидаемый доход актива E(s) равен:

Полезность гарантированной суммы равной ожидаемому доходу на основе (П.8.1) составляет:

Ожидаемая полезность покупки актива равна:

Для инвестора не склонного к риску справедливо неравенство:

или, подставляя в (П.8.4) результаты (П.8.2) и (П.8.3):

Разложим правую часть неравенства (П.8.5) в ряд Тейлора в окрестности точки равной ожидаемому доходу актива, т.е. S:

Устремим значение х к нулю. Тогда в (П.8.6) слагаемыми более высокого порядка можно пренебречь и (П.8.6) принимает вид:

Подставим полученный результат в (П.8.5):

В (П.8.8) слагаемые U(S) в правой и левой частях неравенства одинаковые. Следовательно, чтобы оно выполнялось, величина должна быть отрицательной. Так как , то отрицательной является вторая производная функции полезности . Отрицательность второй производной функции на участке говорит о том, что она является выпуклой вверх на этом участке.

Слава Україні!

Адмін сайту, який є громадянином України та безвиїзно перебуває в Україні на протязі всього часу повномасштабної російської агресії, зичить щастя та мирного неба всім українським хлопцям та дівчатам! Також він рекомендує українським трейдерам кращих біржових та бінарних брокерів, що мають приємні торгові умови та не співпрацюють з російською федерацією. А саме:

Exness – для доступу до валютного ринку;

RoboForex – для роботи з CFD-контрактами на акції;

Deriv – для опціонної торгівлі.

Ну, і звичайно ж, заборонену в росії компанію Альпарі, через яку Ви маєте можливість долучитися як до валютного ринку, так і до торгівлі акціями та бінарними опціонами (Fix-Contracts). Крім того, Альпарі ще цікава своїми інвестиційними можливостями. Дивіться, наприклад:

рейтинг ПАММ-рахунків;

рейтинг ПАММ-портфелів.

Все буде Україна!

Для инвестора склонного к риску справедливо неравенство:

С учетом результатов (П.8.2) и (П.8.7) оно принимает вид:

Чтобы условие (П.8.9) выполнялось, величина должна быть больше нуля. Положительное значение второй производной функции на участке говорит о том, что она является выпуклой вниз на этом участке. Для инвестора безразличного к риску справедливо равенство:

С учетом результатов (П.8.2) и (П.8.7) оно принимает вид:

Поскольку , ТО ДЛЯ выполнения условия (П.8.10) величина U'(S) должна быть равна нулю. Нулевое значение второй производной на участке говорит о том, что график функции представляет на ней прямую линию.

Содержание

Далее