|
||||||||
Какой брокер лучше? Альпари Just2Trade R Trader Intrade.bar Сделайте свой выбор! | ||||||||
Какой брокер лучше? Just2Trade Альпари R Trader | ||||||||
Приложение 2. Оценка VaR опционов с помощью дельты и гаммыVaR опционных позиций можно оценить как на основе аналитических методов, так и с помощью метода Монте-Карло. Результаты по опционной позиции характеризуются не линейной структурой. Поэтому в большей степени для их оценки подходит метод статистических испытаний. В случае аналитического подхода опционную позицию следует разложить на ряд составляющих в соответствии с факторами риска опциона. Зависимость между премией опциона и факторами риска предполагается линейной. На практике она не линейна. Поэтому оценка VaR аналитическим способом дает приемлемый результат только для изменения факторов риска в небольшом диапазоне. Рассмотрим линейное приближение оценки VaR опциона. Основополагающим фактором риска опциона выступает цена базисного актива. Зависимость между премией опциона и ценой базисного актива представлена дельтой опциона. Поэтому зависимость между ценой опциона в начальный и конечный моменты времени можно представить как:
На основе формулы (П.9.3) можно записать равенство:
Изменение цены базисного актива можно представить как произведение стандартного отклонения его доходности (<т) на цену, т.е.:
Тогда равенство (П.9.4) запишется как:
VaR базисного актива определяется стандартным отклонением его доходности. Поэтому для линейной зависимости при использовании допущения нормальности распределения доходности базисного актива из равенства (П.9.5) следует, что:
Недостаток равенства (П.9.3) состоит в том, что цена опциона в начале и конце периода связана линейной зависимостью. На практике она не линейна. Ошибка оценки тем больше, чем больше изменение цены базисного актива в модели. Кроме того, позиции покупателя и продавца опциона не симметричны. Уравнение не учитывает ограниченный риск покупателя и неограниченный риск продавца опциона. Дельта-оценка переоценивает риск покупателя опциона и недооценивает риск продавца опциона. Поясним это на примере опциона колл. При падении цены базисного актива дельта опциона уменьшается с ускорением. Это означает, что покупатель опциона теряет деньги с замедляющимся темпом. Однако уравнение (П.9.3) не учитывает уменьшение значения дельты. При росте цены базисного актива дельта опциона возрастает с ускорением. Поэтому продавец опциона теряет средства в возрастающем темпе. Выражение (П.9.3) в силу его линейности также игнорирует данный факт. Рекомендуем: надежный брокер с качественным сервисом, представленный на рынке с 1998-го года. Выгодные торговые условия по валютам и бинарным опционам («фиксированным контрактам»). Депозит – от $0, спред – от 0 пунктов. Есть бесплатное обучение, финансовая аналитика и выгодная программа лояльности. Поскольку дельта изменяется с изменением курса базисного актива, то лучшее приближение изменения стоимости опционной позиции можно получить на основе дельта-гамма оценки, дополнив равенство (П.9.3) гаммой опциона:
В то же время следует иметь в виду, что использование гаммы может в ряде случаев ухудшить оценку VaR. В Рискметриках банка J.P.Morgan в этой связи приводятся следующие рассуждения. Запишем равенство (П.9.7) как:
Умножим и разделим первое слагаемое в правой части равенства (П.9.8) на S, а второе слагаемое - на S²:
Величина |
||||||||
|