13.1.2. Доходность на основе средней геометрической

Случаи, когда портфель формируется за счет инвестирования какой-либо суммы только в начальный момент и на весь период времени, являются скорее исключением, чем правилом. Обычно в ходе управления портфелем средства из него как изымаются, так и дополнительно вносятся. Поэтому, рассчитывая доходность портфеля, необходимо учесть данные изменения в его стоимости, чтобы они не исказили его действительную доходность. Для этого поступают следующим образом. Разбивают весь период времени управления портфелем в рамках года на подпериоды, когда происходило добавление или изъятие средств из портфеля, и определяют доходности для каждого из этих периодов. Далее на их основе рассчитывают действительную доходность портфеля в расчете на год. Проиллюстрируем сказанное на примере.

Пример 1.

В начале года в портфель инвестировали 10 млн. руб. Через три месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб., и на следующий день в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. В конце следующего квартала стоимость портфеля составила 12 млн. руб., и из него изъяли 3 млн. руб. Еще через три месяца стоимость портфеля составила 10 млн. руб. и в него добавили 1 млн. руб. В конце года стоимость портфеля составила 12 млн. руб. Определить доходность управления портфелем.

Решение.

За первый квартал стоимость портфеля выросла с 10 до 11 млн. руб. Поэтому доходность за первый квартал равна:

В начале второго квартала в портфель добавили 2 млн. руб., и стоимость его в этот момент составила 13 млн. руб. За второй квартал стоимость портфеля снизилась с 13 млн. руб. до 12 млн. руб. Доходность за второй квартал равна:

В начале третьего квартала из портфеля изъяли 3 млн. руб. и его стоимость в этот момент составила 9 млн. руб. За третий квартал стоимость портфеля выросла до 10 млн. Доходность портфеля за третий квартал оказалась равной:

В начале четвертого квартала в портфель добавили 1 млн. руб., и его стоимость составила 11 млн. руб. За четвертый квартал стоимость портфеля выросла до 12 млн. Доходность портфеля за четвертый квартал равна:

Доходность за год составила:

Для определения доходности можно не вычислять отдельно доходности для каждого периода, а записать одно уравнение, используя стоимости портфеля в начале и конце каждого временного отрезка с учетом добавлений и изъятий капитала в каждом периоде. Тогда решение задачи примет вид:

На основе алгоритма, представленного выражением (13.2), формулу определения доходности портфеля в рамках года в общем виде можно записать следующим образом:

Поскольку изъятия и поступления денег в портфель в рамках года могут происходить в любые моменты времени, то в формуле (13.3) временные периоды, на которые делится время в рамках года, также могут быть любыми.

Слава Україні!

Адмін сайту, який є громадянином України та безвиїзно перебуває в Україні на протязі всього часу повномасштабної російської агресії, зичить щастя та мирного неба всім українським хлопцям та дівчатам! Також він рекомендує українським трейдерам кращих біржових та бінарних брокерів, що мають приємні торгові умови та не співпрацюють з російською федерацією. А саме:

Exness – для доступу до валютного ринку;

RoboForex – для роботи з CFD-контрактами на акції;

Deriv – для опціонної торгівлі.

Ну, і звичайно ж, заборонену в росії компанію Альпарі, через яку Ви маєте можливість долучитися як до валютного ринку, так і до торгівлі акціями та бінарними опціонами (Fix-Contracts). Крім того, Альпарі ще цікава своїми інвестиційними можливостями. Дивіться, наприклад:

рейтинг ПАММ-рахунків;

рейтинг ПАММ-портфелів.

Все буде Україна!

Пример 2.

В начале года стоимость портфеля составляла 10 млн. руб. Через 200 дней она выросла до 14 млн. руб. и в этот момент в портфель было добавлено еще 6 млн. руб. По завершении года стоимость портфеля составила 25 млн. руб. Определить доходность портфеля за истекший период.

Решение.

Согласно формуле (13.3) доходность портфеля за год составила:

Выше мы определили доходность портфеля в рамках одного года. Часто эффективность управления портфелем будет оцениваться за ряд лет. Поэтому вначале следует рассчитать доходность для каждого года и после этого определить среднюю доходность в расчете на год за период управления портфелем по формуле:

Пример 3.

Доходность за первый год составила 20%, за второй - 40%, за третий - минус 10%. Доходность портфеля в расчете на год (средняя доходность) за трехлетний период равна:

Содержание

Далее