3.3.2. Рыночная модель

В формуле (3.16) Дж. Трейнор заменил значение индекса показателем его доходности, чтобы оперировать однопорядковыми величинами зависимой и независимой переменных. Данную модель называют рыночной моделью. Ее уравнение имеет вид:

Если уравнение (3.21) применить для определения ожидаемой доходности портфеля, оно примет вид:

Графически рыночная модель представлена на рис.3.14. Она показывает зависимость между доходностью рыночного индекса (r_m) и доходностью актива (r_i и представляет собой прямую линию. Дж. Трейнор назвал ее линией характеристики. Независимой переменной выступает доходность рыночного индекса. Наклон линии характеристики определяется коэффициентом бета, а пересечение с осью ординат - значением показателя у(. Линия характеристики есть не что иное, как линия регрессии доходности актива на доходность рыночного индекса. Поэтому на основе метода наименьших квадратов параметры у{ и Д рассчитываются как:

Пример.

Средняя доходность актива А равна 20%, средняя доходность рыночного индекса - 17%, ковариация доходности актива и индекса составляет 0,04, дисперсия индекса 0,09. Определить уравнение рыночной модели.

Решение.

Бета актива А равна:

Уравнение рыночной модели имеет вид:

Знаете ли Вы, что: Форекс-брокер Exness предлагает своим клиентам более 80 вариантов выбора валюты счета, в том числе метало-валютные счета.

Графически оно представлено на рис. 3.14.

На рис. 3.14 точками показаны конкретные значения доходности актива А и рынка для различных моментов времени в прошлом.

На рис. 3.14 представлен случай, когда бета положительна, и поэтому график рыночной модели направлен вправо вверх, т. е. при увеличении доходности рыночного индекса доходность актива будет повышаться, при понижении -падать. При отрицательном значении беты график направлен вправо вниз, что говорит о противоположном движении доходности индекса и актива. Более крутой наклон графика говорит о высоком значении беты и большем риске актива, менее крутой наклон - о меньшем значении беты и меньшем риске. При (5 = 1 доходность актива соответствует доходности индекса за исключением случайной переменной, характеризующей специфический риск.

Содержание

Далее