3.8. Определение набора эффективных портфелей

Рассматривая вопрос об эффективной границе, мы привели метод Марковца определения набора эффективных портфелей. Неудобство его состоит в том, что для вычисления риска широко диверсифицированного портфеля необходимо сделать большое число расчетов. Модель Шарпа позволяет сократить число единиц требуемой информации. Это достигается благодаря следующим преобразованиям. Ковариация i-го и j-го активов на основе уравнения Шарпа равна:

Для определения риска портфеля подставим формулу (3.30) в формулу, предложенную Г.Марковцем:

При расчете эффективной границы для п активов с учетом модели Шарпа необходимо рассчитать п параметров у. 9 п параметров Д, п дисперсий cre , a также ожидаемое значение индекса (или его доходности) и дисперсию индекса (или его доходности). Таким образом, всего потребуется 3п + 2 исходных данных. Напомним, по методу Марковца требовалось данных.

Формулу (3.31) можно получить и на основе простого преобразования модели Шарпа для портфеля. Представим риск портфеля как сумму рыночного и нерыночного рисков:

Знаете ли Вы, что: компания «AMarkets» бесплатно предоставляет своим клиентам эксклюзивные индикаторы Кайман и COT.

Поскольку бета портфеля определяется как средневзвешенная величина бет входящих в него активов: ; а специфический риск как средневзвешенный нерыночный риск входящих в него активов: , то формулу (3.32) можно записать как:

или, что то же самое:

При использовании формулы (3.33) для оценки риска портфеля следует учитывать, что экономия в вычислениях достигается за счет уменьшения точности оценки риска. В модели Шарпа ковариация специфических рисков активов в портфеле предполагается равной нулю. На практике это не всегда так. Например, из практики известно, что новость, оказывающая существенное влияние на курс какой-либо из ведущих компаний, как правило, сказывается и на курсах значительного числа других компаний, и тем более тех из них, которые имеют производственные связи с данным предприятием. Поэтому происходит некоторая недооценка риска.

Содержание

Далее