4.6. Определение оптимального портфеля при возможности формирования заемных и кредитных портфелей

В предыдущем параграфе мы определили рыночный портфель при возможности формирования заемных и кредитных портфелей. На основе данного портфеля инвестор может сформировать конкретный портфель требуемого уровня риска. Допустим, формируется кредитный портфель. Как известно из главы 1.3, риск кредитного портфеля равен риску рискованного актива с учетом его уд. веса. Поскольку в качестве рискованного актива кредитного портфеля выступает рыночный портфель, то риск портфеля составляет:

Из формулы (4.24) можно найти долю рыночного портфеля в конкретном портфеле, который формирует инвестор:

Она показывает ту долю средств, на которую следует купить рыночный портфель в пропорциях по изложенному в параграфе 4.4 алгоритму. Поясним сказанное на примере.

Пример 2.

(Сохраняются условия примера 1 параграфа 4.4).

Инвестор хотел бы сформировать кредитный портфель со стандартным отклонением 15,78%. В примере 1 мы определили, что стандартное отклонение рыночного портфеля равно 31,56%. Поэтому уд. вес рыночного портфеля в портфеле инвестора должен составить:

Инвестор формирует портфель на общую сумму 200 тыс. руб. Тогда на рыночный портфель приходится:

В примере 1 рыночный портфель состоял из длинных позиций по первой и третьей бумагам в уд. весах 66,67% и 92,98%, и короткой позиции по второй бумаге в уд. весе 59,64%. Поэтому следует купить первую и третью бумаги соответственно на:

и

Вторую бумагу надо продать на:

Пусть первая бумага стоит 66 руб., вторая 100 руб., третья 90 руб. Тогда инвестор покупает первую и третью бумаги в количествах:

и

Вторую бумагу занимает и продает в количестве:

Бумага без риска приобретается на 100 тыс. руб.

Найдем ожидаемую доходность портфеля. Она равна:

Пример 3.

(Сохраняются условия примера 1 параграфа 4.4).

Формируется заемный портфель со стандартным отклонением 47,34%. Уд. вес рыночного портфеля относительно собственных средств инвестора составляет:

Инвестор располагает 200 тыс. руб. собственных средств и занимает еще 100 тыс. руб. Он покупает первую и третью бумаги на суммы:

и

Вторую бумагу продает на:

Первая бумага стоит 66 руб., вторая 100 руб., третья 90 руб. Тогда инвестор покупает 1515 штук первой и 1550 штук третьей бумаг и продает 895 штук второй бумаги.

В примерах 2 и 3 инвестор делал выбор на основе стандартного отклонения формируемого портфеля. При выборе конкретного портфеля можно исходить также из желаемого значения ожидаемой доходности. В этом случае уд. вес рыночного портфеля можно определить из формулы его ожидаемой доходности:

Он равен:

Найти оптимальный портфель для требуемого уровня риска при возможности заимствования и кредитования можно также с помощью множителей Лагранжа, как было показано в параграфе 4.2. Приведем пример.

Пример 4.

Пусть все множество рискованных активов представлено только тремя бумагами. Стандартное отклонение доходности первой (в десятичных значениях) равно 0,2, второй - 0,3 , третьей - 0,4. Ковариация первой и второй бумаг составляет 0,048, первой и третьей - 0,056, второй и третьей - 0,108. Ожидаемая доходность первой бумаги (в десятичных значениях) равна 0,12, второй - 0,16, третьей - 0,22, ставка без риска - 0,5. Определить уд. веса бумаг в кредитном портфеле с ожидаемой доходностью 0,119568.

Слава Україні!

Адмін сайту, який є громадянином України та безвиїзно перебуває в Україні на протязі всього часу повномасштабної російської агресії, зичить щастя та мирного неба всім українським хлопцям та дівчатам! Також він рекомендує українським трейдерам кращих біржових та бінарних брокерів, що мають приємні торгові умови та не співпрацюють з російською федерацією. А саме:

Exness – для доступу до валютного ринку;

RoboForex – для роботи з CFD-контрактами на акції;

Deriv – для опціонної торгівлі.

Ну, і звичайно ж, заборонену в росії компанію Альпарі, через яку Ви маєте можливість долучитися як до валютного ринку, так і до торгівлі акціями та бінарними опціонами (Fix-Contracts). Крім того, Альпарі ще цікава своїми інвестиційними можливостями. Дивіться, наприклад:

рейтинг ПАММ-рахунків;

рейтинг ПАММ-портфелів.

Все буде Україна!

Решение.

Общее количество бумаг, входящих в портфель, равно четырем: три рискованных и одна без риска. Портфель с требуемым уровнем ожидаемой доходности находим, решая следующую оптимизационную задачу:

Ограничения: 1) ожидаемая доходность портфеля (г ) равна:

2) сумма уд. весов всех активов равна единице:

В уравнении (4.25) общее количество бумаг равно трем, так как риск кредитного портфеля определяется только его рискованной частью. В уравнениях (4.26) и (4.27) учтено общее количество бумаг в портфеле (индекс i считается от нуля). Нулевой индекс у бумаги без риска. Составим функцию Лагранжа:

Запишем ее в развернутом виде:

Найдем частные производные функции Лагранжа по 6i:

Подставим в систему уравнений (4.28) цифровые значения задачи:

или

Решив систему, получаем: .

Содержание

Далее