Приложение 2. Алгоритм решения оптимизационной задачи в матричной форме

Введем следующие обозначения:

- матрица (вектор) уд. весов активов в портфеле;

- транспонированная матрица (вектор) уд. весов;

- матрица (вектор) ожидаемых доходностей активов;

- ковариационная матрица. Она является симметрической. По главной диагонали расположены дисперсии доходности активов. На остальных местах - ковариации доходностей активов;

- единичная матрица (вектор) из п-элементов;

- транспонированная единичная матрица (вектор).

Условия оптимизационной задачи при возможности коротких продаж составляют:

Представим их в матричной (векторной) форме. Равенства (П.4.5), (П.4.6) и (П.4.7) соответственно принимают вид:

или в краткой записи:

Запишем функцию Лагранжа:

Слава Україні!

Адмін сайту, який є громадянином України та безвиїзно перебуває в Україні на протязі всього часу повномасштабної російської агресії, зичить щастя та мирного неба всім українським хлопцям та дівчатам! Також він рекомендує українським трейдерам кращих біржових та бінарних брокерів, що мають приємні торгові умови та не співпрацюють з російською федерацією. А саме:

Exness – для доступу до валютного ринку;

RoboForex – для роботи з CFD-контрактами на акції;

Deriv – для опціонної торгівлі.

Ну, і звичайно ж, заборонену в росії компанію Альпарі, через яку Ви маєте можливість долучитися як до валютного ринку, так і до торгівлі акціями та бінарними опціонами (Fix-Contracts). Крім того, Альпарі ще цікава своїми інвестиційними можливостями. Дивіться, наприклад:

рейтинг ПАММ-рахунків;

рейтинг ПАММ-портфелів.

Все буде Україна!

Продифференцируем (П.410) по 0, и приравняем вектор производных к нулю:

или

или

Отсюда вектор уд. весов равен:

Для определения значений Л, и \ подставим 0 из (П.4.11) в (П.4.8) и (п.4.9):

или соответственно

Решая систему уравнений (П.4.12) и (11.4.13), находим значения А, и \. После этого подставляем их в (П.4.11), и определяем вектор уд. весов активов в оптимальном портфеле.

Содержание

Далее