5.1.2.5. Выбор актива при пересмотре портфеля

При активном управлении портфелем менеджер периодически будет пересматривать его состав с целью получить более высокую доходность. Одним из способов отбора новых бумаг в портфель может служить правило Шарпа, основанное на использовании коэффициента Шарпа.

В числителе выражения (5.31) представлена ожидаемая доходность актива сверх ставки без риска, т.е. премия за риск, в знаменателе - риск актива. Чем больше данный показатель, тем более привлекателен актив для включения его в портфель. В то же время, поскольку риск портфеля зависит от корреляции доходностей активов, то принять решение о целесообразности включения нового актива в портфель можно, определив коэффициент Шарпа для текущего портфеля и портфеля с новым активом. Коэффициент Шарпа для портфеля рассчитывается по формуле:

Если значение коэффициента для нового портфеля больше чем для текущего, то актив целесообразно включить в портфель. В то же время, если ориентир ожидаемой доходности инвестора остался неизменным, то также должно выдерживаться условие, что ожидаемая доходность нового портфеля не меньше ожидаемой доходности текущего портфеля. В формулах (5.31) и (5.32) в числителе присутствует ставка без риска. Поскольку она является константой для каждого данного момента времени, то инвестиционные решения можно принимать только на основе ожидаемой доходности и риска портфеля (актива).

Инвестиционные решения можно принимать также с использованием показателя VaR. Данный подход предложил К.Доуд. Допустим, инвестор решил включить в текущий портфель новый актив А с ожидаемой доходностью Е{гА). Согласно коэффициенту Шарпа, критерий принятия решения о его включении можно записать как:

Уд. вес актива А в новом портфеле составляет вА, уд. вес текущего портфеля в новом портфеле равен \ — 0А. Тогда ожидаемая доходность нового портфеля составит:

Подставим в (5.33) значение ожидаемой доходности нового портфеля:

Выразим из (5.35) ожидаемую доходность актива А:

Если доходности портфелей распределены нормально, то

Из (5.37) стандартные отклонения текущего и нового портфелей соответственно равны:

Знаете ли Вы, что: до 23-го апреля 2021 года Вы можете купить доллары по курсу: $1 = 60 руб., участвуя в специальной акции от компании Альпари!

Если инвестор сохраняет стоимость нового портфеля равной стоимости текущего портфеля, то знаменатели выражений (5.38) являются одинаковыми, поскольку VaR рассчитаны для одинакового уровня доверительной вероятности а. Отсюда отношение стандартных отклонений нового и текущего портфелей равно отношению их значений VaR , т.е.:

Подставим в (5.36) вместо отношения стандартных отклонений портфелей их значение из (5.39):

VaR нового портфеля равен VaR текущего портфеля плюс приростный VaR (lncrVaR), т.е.:

Подставим значение VaR из (5.41) в (5.40):

После преобразования получим:

или

Таким образом, если ожидаемая доходность актива А больше чем правая часть неравенства (5.43) то актив целесообразно включить в портфель.

Содержание

Далее