Стандартное отклонение распределений, не являющихся нормальными

Как уже говорилось выше, статистическая величина стандартного отклонения в строгом смысле слова может применяться к распределениям, которые характеризуются как нормальные, – т.е. такие, для которых большинство наблюдений группируется вокруг арифметического среднего, и количество наблюдений постепенно уменьшается по мере отдаления от него в обе стороны; кривая такого распределения имеет форму колокольчика с вершиной в этой центральной точке. В рыночной экономике такое предположение о нормальности распределения часто оказывается спорным, и почти всегда вследствие двух основных типов наблюдаемых аномалий:

1. Распределение может быть существенно скошенным (т.е. несимметричным) по одну сторону от среднего.

2. Экстремальные значения наблюдений имеют тенденцию возникать чаще, чем это допускается предположением о нормальности распределения (наличие эксцессов).

Пуристы скажут вам, что если данное распределение отклоняется от модели нормального, то использование статистической величины стандартного отклонения для описания таких понятий, как волатильность и дисперсия, становится как аналитический метод крайне сомнительным. И в самом деле – если распределение сильно отличается от нормального, то статистика стандартного отклонения может быть для него совершенно неприменимой.

В реальности лишь у очень незначительного числа рынков или портфелей распределения их показателей существенно скошены по ту или иную сторону от своего среднего значения доходности.

Причина тут состоит в следующем: портфелям с высокой степенью скошенности кривой распределения в любую из сторон очень трудно сохранить устойчивость, потому что сильная скошенность влево не согласуется с финансовыми ограничениями, а сильной скошенности вправо просто рынок не допустит – он склонен очень быстро выравнивать диспропорции, связанные со «сверхприбылями». Однако для многих портфелей и рынков характерно наличие большего количества экстремальных значений наблюдений, чем то, что согласуется с концепцией нормальности распределения. В таких случаях наличие этих выбросов (т.е. резко выделяющихся значений) будет служить причиной того, что величина стандартного отклонения будет выше, чем она была бы, если бы их величина или частота более соответствовали профилю нормального распределения. Однако стандартное отклонение, если говорить попросту, не является абсолютно достаточным инструментом для выявления этих условий, а еще меньше – для их количественного определения.

Я должен сказать, что в целом весь процесс определения того, является ли распределение нормальным или нет, для меня – головная боль, и поэтому больше тратить на это время я не буду. Более того, мне думается, что вам тоже не следует так уж «заморачиваться» на этот счет. На самом деле, лучшее, что я могу вам посоветовать (хотя в Храме Умников-Интеллектуалов это и прозвучит как богохульство), – это идти вперед и вычислять стандартные отклонения, не беспокоясь о правомерности предположения о том, что распределение нормально. При этом вырисовывайте свои маленькие сигмы старательно, с любовью и в большом количестве.

Как говорится, вам это не повредит.

Содержание

Далее