Сериальная корреляция

Это последнее понятие корреляции немного сложнее предыдущих, и, если только вы не из тех, кто получаст от таких вещей эстетическое удовольствие, то, наверное, с успехом проживете и не имея никакого дела с этим туманным предметом. Однако для прибыльности с поправкой на риск сериальная корреляция может быть важной, так что пару слов я о ней все же скажу.

Сериальная корреляция – это та степень, в которой наблюдения во временном ряду подвержены влиянию более ранних наблюдений из этого же ряда. Если нужен пример, не имеющий отношения к рынку, – пожалуйста: эту методику можно применить для определения того, повлияли ли на ваш счет в гольфе результаты вашей вчерашней игры. В моем случае ответ будет, безусловно, положительным, но я выиграл ровно одну лунку за последние двадцать лет, и то по упорному настоянию моего отца. Я мучительно рассеян, и если меня заставляют концентрироваться на чем-то одном дольше, чем несколько минут, я отвлекаюсь, и внимание мое куда-то уплывает. С другой стороны, для гольфиста, похоже, нет ничего важнее, чем терпение и хладнокровие, потому что выдержать весь этот ритуал, который лично мне кажется и слишком длинным, и слишком медленно тянущимся, без этих качеств просто невозможно.

Однако я рад сообщить, что мне и правда удалось избежать полного позора – я загнал мячик в лунку за пять ударов, совершенно изумив этим своего отца, который никогда не был большим поклонником моих спортивных талантов и долгое время не мог поверить, что я в состоянии справиться с такими тривиальными задачами, как бритье или поездка на метро, и при этом не покалечиться.

Надеюсь, эта история убедит вас, что вычисление сериальной корреляции – дело очень опасное. Но если вы все же решились продолжать, то вам следует знать, что эта статистическая характеристика делится на две категории:

1. Автокорреляция. Это уровень, на котором сегодняшние абсолютные показатели привязаны к абсолютным показателям, достигнутым в недавнем прошлом. Например, если речь идет о портфеле акций, использующем инерционную стратегию, то можно предположить, что показатели, достигнутые вчера, могут сильно повлиять на сегодняшние результаты – так как успех основывается на успехе, – и, наоборот, нарушения инерции послужат основой многодневных убытков, пока не проявят себя какие-то новые модели ценообразования. В противоположность этому, в арбитражных стратегиях можно ожидать, что вчерашние убытки будут вполне обоснованным и точным индикатором того, что сегодня, наоборот, все будет хорошо.

2. Авторегрессия. Авторегрессионными временными рядами называют такие ряды, для которых главным прогнозирующим параметром является то число, на которое предыдущие наблюдения отклоняются от среднего значения этого набора данных. Например, предположим, что для вашего счета средний дневной показатель прибыли/убытков равен, скажем, $10,000. Этот счет будет считаться авторегрессионным, если для пего характерна тенденция существенного рутинного улучшения или, наоборот, ухудшения показателей в дни после того, как произошло сильное отклонение от среднего значения (скажем, после достижения в какой-то день прибыли более $20,000 или убытка более $5,000). Портфели считаются авторегрессионными, если они основываются либо на стратегии «торговли на прорыве» (система торговли фьючерсами), или каком-то варианте арбитражной стратегии.

Заметьте, что сериальная корреляция может быть положительной и отрицательной и часто характеризуется элементом временного (динамического) «отставания», означающим, что соответствующая взаимосвязь может иметь место не с временным рядом предыдущего дня, а с тем, который был на несколько дней раньше.

Наука определения относительного присутствия сериальной корреляции активно применяется при оценке отдельных финансовых инструментов и носит общее название технический анализ. Связанные с этим математические методы достаточно сложны и определенно выходят за рамки нашего обсуждения. Если вас заинтересовала эта тема и вы хотите узнать об этом побольше, отсылаю вас к обсуждению Метода интегрированного скользящего среднего (ARIMA) и анализу Бокса – Дженкинса – все это есть в большинстве учебников по математической статистике.

Достаточно сказать, что если вы замечаете в ваших временных рядах показателей прибылей/убытков повторяющиеся модели, то это может быть признаком наличия сериальной корреляции, и, основываясь на простом чтении графиков, вы вполне сможете принять соответствующие корректирующие меры по контролю рисков.

Содержание

Далее