Историческая волатильность

Очень надеюсь, что вы продолжаете старательно упражняться в вычислениях своих σ, потому что они вам снова понадобятся: мы вновь вводим понятие стандартного отклонения, но на этот раз рассмотрим, как оно применяется к отдельной ценной бумаге. Эти статистические данные практически по всем ценным бумагам широко доступны в таких системах, как Bloomberg и Reuters (на самом деле, если вы не эксперт по данной конкретной ценной бумаге, то было бы хорошо просто взять себе за правило стараться избегать сделок на таких рынках, по которым нельзя легко и быстро получить временные ряды данных о дневном изменении цен за прошлые периоды). Вы можете также вычислить эту волатильность самостоятельно – для этого нужно просто ввести ежедневные данные о ценах интересующего вас финансового инструмента, вычислить изменение цен за день и выполнить расчет стандартного отклонения, используя, например, такую программу, как Microsoft Excel. Если вы хотите посчитать вручную, помните, что рассчитывать эту статистическую характеристику следует в годовом исчислении – обычно нужно умножать дневной показатель на квадратный корень из числа операционных дней в году (250 или около того).

По-моему, эту величину лучше выражать в процентах – в этом случае ее всегда можно сравнить со статистическими характеристиками других ценных бумаг. Например, если вы просто вычислите стандартное отклонение цены, то лежащей в основе расчетной денежной единицей будет пункт курса акций. Может оказаться, что вы посчитали стандартное отклонение в годовом исчислении для данной ценной бумаги, которое составило, скажем, 10 пунктов. Но одно дело, когда стандартное отклонение составляет 10 пунктов, если ценной бумагой торгуют, например, по 20, и совсем другое – если бумага при этом стоит 100. Если же считать в процентах, то в первом случае волатильность будет 50%, а во втором – 10%; поэтому ясно, что первая ценная бумага, возможно, является гораздо более рискованной, чем вторая. Чтобы вычислить волатильность в процентах, нужно просто выразить изменение цены в процентах, разделив соответствующую цифру на текущий уровень цены. Например, ежедневное изменение цены с 50.0 до 49.0 можно рассматривать как изменение либо на 1.0 пункт, либо на 2.0%. Затем рассчитайте стандартное отклонение по рядам данных, выраженных в процентах.

Когда вы посчитаете волатильность для данной ценной бумаги в процентах, полученную цифру можно преобразовать в долларовую сумму риска – для этого надо умножить цифру в процентах на долларовую сумму ваших инвестиций. В результате вы выразите риск с учетом волатильности. Здесь удобство состоит в том, что это понятие полностью допускает сравнение различных видов ценных бумаг. Таким образом, можно считать, что сделка на $50,000 по продаже ценных бумаг, имеющих волатильность 10%, имеет примерно те же характеристики риска, что и инвестиции в размере $25,000 в ценную бумагу с волатильностью 20%.

Поскольку разные финансовые инструменты могут иметь очень сильно отличающиеся друг от друга характеристики волатильности, то влияние этого понятия на управление рисками портфеля трудно переоценить. Едва ли будет преувеличением сказать, что оно обеспечивает предпосылки для развития теории управления рисками и практики, принятой в институциональном сегменте рынка (где все это и началось). На самом деле, именно осознание того, что невозможно измерить риск без учета волатильности одной переменной и анализа многомерных моделей волатильности портфелей ценных бумаг, и привело к разработке моделей оценки рисковой стоимости (VaR), которые в мире профессионального трейдинга в основном и являются главной темой управления рисками, и о которых мы в дальнейшем вкратце поговорим.

Но в то же время вы можете применять это понятие и в гораздо более простой его форме, управляя размерами отдельных своих транзакций с точки зрения тога уровня волатильности, на который вы готовы пойти в каждой сделке. Например, вы можете решить взять себе за правило, что ни по одной из отдельных транзакций связанная с ними волатильность в годовом исчислении не должна превышать, скажем, $1,000. Используя эту простую формулу, вы будете знать, сколько вы готовы потратить на ценную бумагу, годовая волатильность которой была равна 10% ($10,000), 25% ($4,000) или даже 100% ($1,000); для этого надо просто выполнить эти расчеты для соответствующих значений. Если вы более ориентированы на краткосрочный трейдинг, то вам может понадобиться выразить волатильность через дневное стандартное отклонение; этот трюк можно проделать, разделив волатильность в годовом исчислении на квадратный корень из количества наблюдений за год. А именно, если предположить, что в году 250 операционных дней, то множитель, с помощью которого статистическая характеристика за день превратится в статистическую характеристику в годовом исчислении, равен квадратному корню из 250, т.е. 15.81.

Последнее, что важно отметить по поводу исторической волатильности, это тот факт, что результаты, которые вы получаете, будут меняться в зависимости от длины набора данных, по которому вы производите расчет. Если говорить точнее, то вполне возможно вычислять стандартное отклонение доходности данной ценной бумаги в годовом или дневном исчислении, используя, скажем, 20, 50, 100, 1,000 или любое другое количество ежедневных наблюдений (учитывая аспект статистической значимости, я не рекомендую вычислять стандартное отклонение на основе ряда, состоящего менее чем из 20 независимых наблюдений). Однако очень вероятно, что полученные вами результаты вычислений по каждому отдельному временному ряду будут существенно друг от друга отличаться. И хотя этот факт вносит дополнительный уровень сложности в вашу аналитическую работу, он дает также и возможность лучше понять вашу подверженность рискам. Например, если величина стандартного отклонения для какой-либо ценной бумаги, вычисленная на основе ряда наблюдений, собранных за последние 20 дней, существенно больше, чем эта же характеристика, рассчитанная за год (т.е. за 250 дней), то это служит индикатором того, что волатильность данного финансового инструмента увеличивается с нарастающей скоростью, а этот факт требует дальнейшего исследования. В таких случаях подразумевается, что будет рассмотрен вопрос о том, почему волатильность так возросла, и есть ли вероятность того, что обусловившие этот рост обстоятельства сохранятся на неопределенный срок в дальнейшем. Например, если можно отследить, что пик волатильности возник не вдруг, а все, что называется, к тому шло – т.е. цены постепенно повышались в преддверии какого-то заранее запланированного события, – например, опубликования данных о прибыли корпорации, – то можно предположить, что дополнительный уровень подверженности рискам в этом случае – явление временное. И наоборот, если волатильность данной ценной бумаги за последний месяц или около того повысилась вследствие более глубинных изменений – например, дерегулирования, тогда, возможно, имеет смысл перестраховаться и использовать более высокие ориентировочные цифры для уровня волатильности по своим отдельным транзакциям. Я в любом случае полагаю, что следует анализировать волатильность за разные промежутки времени, как минимум отслеживая ее уровень за 20 дней (месяц), 60 дней (квартал) и 250 дней (год). Это поможет вам получить более полное представление о динамике цены ценной бумаги, и то, что я рекомендую это делать, удивлять вас не должно.

Содержание

Далее