Метод 1: Обратный коэффициент Шарпа

Мы начнем этот процесс с менее очевидной задачи – с, разработки методики выбора чувствительного нижнего предела подверженности портфеля рискам. Если мы допускаем наличие такого важного явления, как взаимозависимость риска и доходности, то должны уметь их выражать в одних и тех же единицах. На самом деле, как мы уже говорили, одним из наиболее важных достижений за всю историю существования финансового инжиниринга является способ выражения доходности в единицах риска. Но еще лучше (в особенности в связи с нашими задачами) то, что эти понятия объединены в вычислении коэффициента Шарпа, который, как вы, может быть, помните, является соотношением доходности и связанной с этой доходностью волатильности.

Если мы можем оценить свой коэффициент Шарпа относительно точно, то получаем вполне хорошее представление о той доходности, на которую мы можем рассчитывать при данном уровне волатильности показателей. А вот как быть, если нас интересует обратный вопрос? Что, если, вместо того чтобы интересоваться доходностью, которую мы можем получить при условиях данной рискованности нашего портфеля, мы захотим узнать, какая у нас должна быть подверженность рискам, чтобы достичь того уровня показателей, который нам нужен? Оказывается, нет ничего проще. Как говорится, ловкость рук, и никакого мошенничества: мы можем с помощью простого алгебраического приема преобразовать формулу вычисления коэффициента Шарпа и определить как то, какую доходность нам обеспечит данный уровень волатильности, так и то, какой уровень волатильности будет соответствовать нашим целевым показателям доходности (причем второе для наших целей сейчас даже более важно). Чтобы понять эту идею настолько полно, насколько того требует ее важность, давайте пройдем весь процесс по шагам. Начнем с того, что восстановим здесь основное выражение для коэффициента Шарпа:

Коэффициент Шарпа = (Доход – Безрисковая ставка доходности) / Волатильность портфеля

Коэффициент Шарпа можно считать своего рода результатом оценки ваших, как портфельного менеджера, показателей с точки зрения достижения определенного уровня доходности с поправкой на риск. Кроме того, это мера той доходности, которой вы, по всей вероятности, достигнете в расчете на данную сумму риска в долларах; как уже говорилось ранее, это понятие наиболее кратко выражается статистикой волатильности портфеля. Таким образом, если вы внимательно проанализировали свой коэффициент Шарпа и уверены, что то число, которое у вас получилось, является стабильным и устойчивым для вас показателем, то вы можете преобразовать эту формулу, чтобы определить таким образом, какой предположительный уровень доходности у вас получится при заданном уровне риска. Заметьте, что для целей, которые мы преследуем здесь, эту цифру мы называем «Устойчивым коэффициентом Шарпа». От «фактического» коэффициента Шарпа, полученного для выбранной временной последовательности, он отличается тем, что содержит некий качественный «компонент» – т.е. эта цифра основывается на оценке с некоторым запасом тех доходов, которые вы, вероятно, получите в будущем с учетом изменчивости рыночных условий. «Фактический» коэффициент Шарпа базируется исключительно на вашей трейдинговой истории. В «Устойчивом коэффициенте Шарпа» используется исторический коэффициент Шарпа (и, возможно, какие-то еще входные данные), чтобы вывести значение того нижнего предела, при котором мы сможем уверенно достигать этого значения в качестве реального коэффициента Шарпа в будущем.

Результатом наших алгебраических маневров являются следующие выражения:

1. (Доход – Безрисковая ставка доходности) = Устойчивый Коэффициент Шарпа х Волатильность Портфеля

2. Волатильность Портфеля = (Доход – Безрисковая ставка доходности) / Устойчивый Коэффициент Шарпа

Этими уравнениями определяется понятие, которое я буду называть Обратным Методом Шарпа для установки уровней подверженности риску. Первое уравнение предназначено для того, чтобы как-то сориентировать вас в отношении той суммы доходов, на которую вы можете рассчитывать при условии данного значения Устойчивого коэффициента Шарпа и текущего уровня волатильности. Вторым уравнением описывается тот уровень волатильности портфеля, к которому вам следует стремиться, чтобы получить определенный уровень доходности (опять же, при условии, что Устойчивый коэффициент Шарпа примет данное значение).

Оба эти уравнения могут оказаться чрезвычайно полезными для определения соответствующего целевого диапазона подверженности рискам. Для наглядности рассмотрим портфель со следующими характеристиками:

Целевая доходность 25%
Безрисковая ставка доходности 5%
Доход – Безрисковая Ставка доходности 20%
Устойчивый Коэффициент Шарпа 2.0

В этом примере мы задаем значения целевой доходности, безрисковой ставки и устойчивого коэффициента Шарпа как константы, имея в виду, что при данном значении устойчивого коэффициента Шарпа управляющий тем счетом, о котором идет речь, может заработать более 2 долларов прибыли на каждый доллар риска. Переменной величиной в этих уравнениях является волатильность портфеля, которая, как вы помните, является показателем, представляющим уровень риска. А теперь посмотрим, что будет с показателями при разных вариантах развития событий в отношении уровня волатильности. Для этого, однако, мы должны внимательно посмотреть на имеющиеся у нас варианты выражения волатильности. В вычислении коэффициента Шарпа волатильность представлена как стандартное отклонение дохода портфеля. Поэтому, какую бы статистическую величину мы сейчас ни использовали в качестве эталонной меры подверженности рискам, она должна быть снова выражена в единицах стандартного отклонения, чтобы полученный результат имел смысл. Наверное, наилучшим из всех вариантов, имеющихся у вас в распоряжении в этой ситуации, будет результат расчета рисковой стоимости (VaR), преимущество которого состоит в том, что он основывается на текущих характеристиках портфеля. Если у вас есть возможность вычислить VaR, то можно подставить это число в знаменатель коэффициента Шарпа – при условии, что вы соответствующим образом уменьшите масштаб доверительного интервала до уровня одного стандартного отклонения (например, если вы используете VaR с 95-процентным доверительным интервалом, то, для того чтобы соблюсти соответствие уровню одного стандартного отклонения, ее величину надо просто разделить на 1.960). Если вы не хотите использовать для этих целей рисковую стоимость, то лучше всего будет просто вычислить величину волатильности, равную одному стандартному отклонению прибылей/убытков.

Возвращаясь к нашему примеру, давайте для начала предположим, что, в соответствии с нашей, самой лучшей оценкой, портфель управляется таким образом, что его планируемая волатильность в годовом исчислении составляет 7%. Подставив это значение, а также Устойчивый коэффициент Шарпа и Безрисковую Ставку в уравнение 1, получаем, что доходность данного портфеля, по всей вероятности, будет равна примерно 19% – т.е. показатель вполне хороший, но он значительно меньше целевой доходности, которую мы задали в размере 25%.

В этом анализе как бы считается решенным вопрос о том, какая волатильность портфеля соответствует уровню целевой доходности в 25%, опять же при предположении, что Устойчивый коэффициент Шарпа для данного портфеля равен 2.0. Мы можем прийти к этому ответу довольно просто, используя второе уравнение, – подставим в него Доход, Безрисковую ставку и Устойчивый коэффициент Шарпа и получим Волатильность портфеля. При предположении, что Устойчивый коэффициент Шарпа портфеля равен 2.0, получаем, что для достижения целевой доходности в 25% волатильность в годовом исчислении должна быть равна приблизительно 10%.

Очень важно понимать, что все приведенные здесь алгебраические манипуляции с коэффициентом Шарпа, реализованные в данных двух уравнениях, являются не более чем грубыми приближениями величины волатильности, которая соответствует данной целевой доходности, на основании исторических показателей доходности с поправкой на риск. Эти алгебраические результаты никогда не будут абсолютно точными, потому что, прежде всего, то число, которое вы выбираете в качестве значения Устойчивого коэффициента Шарпа, почти наверняка будет отклоняться как от ваших исторических показателей, так и от самой правильной из всех ваших догадок в отношении того, какой коэффициент Шарпа у вас будет в дальнейшем. Более того, я должен предостеречь вас от слишком буквального истолкования любых результатов, которые вы получаете при такого рода анализе – помимо всего прочего, они могут навести на мысль о том, что те, у кого коэффициент Шарпа более низкий, должны увеличить свой профиль риска с целью достижения установленного уровня доходности (между тем, как вместо этого разумным и ответственным решением тут было бы просто снижение уровня целевой доходности). Но, с другой стороны, преобразования формулы Шарпа могут быть полезны с точки зрения управления вашим профилем риска. Особенно это касается тех случаев, когда характеристики волатильности и целевой доходности (как это часто бывает в моей практике) совершенно не соответствуют друг другу.

Например, с одной стороны, портфель в нашем примере может достигать уровня целевой волатильности в годовом исчислении, равного 10%, и все равно при этом даже и не приблизиться к целевой отметке доходности в 25%. С другой стороны, мы с большой долей уверенности можем заявить, что если в данном случае волатильность будет ниже – скажем, равной 3%, – то крайне мало шансов, что целевой показатель доходности в 25% будет вообще когда-нибудь достигнут (на самом деле, это возможно только в том случае, если фактический коэффициент Шарпа более чем в три раза выше, чем заданный Устойчивый коэффициент Шарпа). К тому же, если для этого портфеля волатильность в годовом исчислении будет равна, например, 30%, то возможная доходность получится равной аж 75% – т.е. настолько выше целевого показателя в 25%, что возникают вопросы о правомерности выбранного значения целевой доходности или уровня допустимого риска, или же и того и другого вместе. Дело тут в том, что когда вы сводите вместе данные о своем коэффициенте Шарпа и ваши ожидания в отношении будущей доходности, то начинаете создавать картину того, какой тип уровня риска будет соответствовать этим целям; и если уровень волатильности будет существенно более низким, то это почти наверняка приведет к тому, что поставленных целей в отношении доходности добиться не удастся, а если волатильность будет значительно выше этих пороговых значений, то в результате получится сильное несоответствие между уровнями целевой доходности и толерантности к риску.

Содержание

Далее