Дэвид Р. Аронсон: метод ячеек для оценки индикаторов

Метод ячеек для оценки пользы данного технического индикатора отличается от большинства принятых до сих пор методов, суть которых состоит в вычислении размеров прибыли или убытков, сопряженных с покупками и продажами, производимыми согласно сигналам индикатора в течение определенного периода прошлых лет. Метод ячеек предполагает разделение исследуемых исторических данных по областям (или ячейкам) таким образом, чтобы объединить в одной группе данные с одинаковыми значениями индикатора. Наиболее типичной является сетка из десяти ячеек: в две верхние входят 20% рассматриваемых данных, демонстрирующих наиболее высокие значения индикатора; средние шесть ячеек содержат 60% данных; и, наконец, две нижние объединяют еще 20% данных с наиболее низкими показателями.

Основная задача метода ячеек – подробное изучение такой характеристики индикатора, как способность предсказывать будущие изменения рынка (заметим, что прочие методы в основном заняты оценкой прибыльности сигналов, полученных с помощью индикатора). Еще одна особенность метода: он исследует прогностическую функцию индикатора на всем интервале его возможных значений, а не только в точках «сигнальных событий».

Своеобразие метода состоит и в том, что для его применения нет необходимости формулировать правила покупки/продажи. Таким образом, задача аналитика существенно упрощается. Важно также, что выборка используемых в ходе анализа данных существенно расширяется, поскольку исследования в данном случае не ограничены небольшим набором сигнальных точек. И наконец, метод ячеек позволяет оценить эффективность индикатора для разных временных горизонтов прогноза. Скажем, индикатор может с успехом прогнозировать на срок более 50 дней и давать сбой в случае десятидневного прогноза. Как правило, аналитик рассматривает действенность индикатора применительно сразу к нескольким временным горизонтам (обычно на ближайшие 10, 20, 60, 120 и 250 дней).

Согласно методу ячеек, предсказательная способность индикатора определяется путем измерения степени связи между текущим уровнем индикатора и последующими процентными изменениями рынка. Иными словами, метод позволяет определить, до какой степени будущие изменения зависят от текущего значения индикатора.

Оценка такого рода зависимости производится на непрерывной шкале, представляющей значения от 0% до 100%. Стопроцентная величина означает способность к безошибочному предсказанию, в то время как 0% – это полное отсутствие предсказательной информации. Подобные оценки называются сокращением степеней свободы.

Финансовые рынки слишком сложны и слишком подвержены случайным скачкам, чтобы какой-либо один из индикаторов смог с высокой степенью точности предсказать их движение. Значения индикаторов чаще всего находятся в интервале от 0% до 10%, причем большинство из них тяготеет скорее к нулю, чем к десяти. Достигнуть более высоких уровней степеней свободы удается путем объединения нескольких дополняющих друг друга индикаторов в модель со многими переменными.

Основное достоинство метода ячеек состоит в том, что он позволяет сравнивать различные индикаторы по отношению к нескольким временным горизонтам. Эта характеристика особенно важна, поскольку в распоряжении аналитика часто имеется целая библиотека индикаторов, предсказательную ценность которых в краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных прогнозах он не в состоянии сравнить из-за отсутствия метода.

Показать практическое применение метода ячеек мы решили на примере индикатора сглаженного отношения роста/падения (СОРП) Нью-Йоркской фондовой биржи. Отношение определяется как чистая разница между количеством растущих и падающих акций, поделенная на полное число торгующихся акций. Колеблющийся ежедневный график мы сглаживаем с помощью десятидневной экспоненциальной скользящей средней. Временной горизонт прогноза составит 60 дней, предсказывать мы будем будущее процентное изменение индекса Standard & Poor's 500 (S&P 500). На языке статистики изменения в индексе, размеры которых мы попытаемся определить, называют зависимой переменной. Слово зависимая предполагает, что значение переменной в некоторой степени зависит от текущего значения индикатора. Сокращение степеней свободы, выводимое с помощью метода ячеек, позволяет численно измерить уровень этой зависимости.

Сокращение степеней свободы определяется статистически по историческим данным. Для исследования была взята выборка исторических данных за 5 354 дня. Для каждого из 5 354 дней было выбрано две характеристики: значение индикатора СОРП на данный день и процентное изменение индекса S&P 500 в течение следующих 60 дней.

Основу метода ячеек составляет объединение в группы наблюдений с близкими значениями индикатора. Сортировать данные можно самыми разными способами, наиболее распространенным, однако, является принцип десяток (децилей). Для распределения по десяткам создается 10 ячеек, в каждую из которых включается равное (а именно 10%-ное) количество наблюдений. Важно помнить, что количество групп – фактор, способный существенно повлиять на результаты анализа, а это значит, что исследователю стоит провести эксперименты с несколькими структурами ячеек, включающими разное число ячеек. Как правило, наиболее надежные индикаторы дают хорошие результаты для большинства таких структур.

Процесс распределения начинается с группировки всех 5 354 дней согласно их значениям СОРП. Дни, попавшие в верхний дециль (535 дней с наибольшим значением индекса), помещаются в ячейку 10. Из оставшихся 4 819 дней те 535, значение СОРП которых оказалось наивысшим, попадают в ячейку 9. Ячейка 8 объединяет следующие 535 дней с высоким значением индекса. Распределение продолжается до тех пор, пока последние 535 дней с наименьшим значением СОРП не окажутся в первой ячейке.

Как только все 5 354 наблюдения рассортированы по ячейкам в соответствии с их значениями СОРП, исследователь переходит к изучению зависимой переменной, то есть будущего процентного изменения рынка. Прежде всего вычисляется среднее значение зависимой переменной для «большой выборки», включающей данные всех 5 354 дней. В нашем примере среднее 60-дневное процентное изменение, подсчитанное на материале 5 354 дней, равняется для S&P 500 +1,85%. Полученная положительная величина отражает долгосрочный растущий тренд фондового рынка, начавшийся в 1945 году.

В некоторых случаях подобное среднее значение по большой выборке данных может служить основой для приблизительного – наивного – прогноза, позволяющего в общих чертах судить о том, как поведет себя рынок в следующие 60 суток после каждого из представленных в выбранном историческом промежутке дней.

Далее подсчитываются средние значения переменной для каждой группы (дециля). Исследователь, таким образом, начинает с вычисления среднего значения зависимой переменной в ячейке 10. Затем та же процедура повторяется применительно к ячейкам 9, 8 ... и так до тех пор, пока не будут подсчитаны средние зависимые переменные для всех ячеек.

Наблюдения, попавшие в ячейку 10, дают среднее значение зависимой переменной, равное +3,22%. Это означает, что для каждого из 535 дней верхнего дециля будущее изменение S&P 500 через 60 дней составит в среднем +3,22%. Зная среднее значение зависимой переменной для каждой ячейки, аналитик может делать прогноз, обусловленный информацией, отличной от той, которую он получил в результате усреднения по большой выборке данных. В нашем случае значение обусловленного прогноза, равное +3,22%, оказалось выше величины наивного предсказания, составляющей +1,85%.

Выяснить, имеет ли обусловленный прогноз действительные преимущества перед наивным, можно, проведя измерение сокращения степеней свободы. Нередко бывает, что наивный прогноз оказывается точнее обусловленного. В этом случае значение сокращения степеней свободы равно нулю или отрицательной величине. Сокращение степеней свободы – это, по сути, численное выражение того, насколько обусловленное предсказание точнее наивного. Чем выше сокращение степеней свободы, тем больше предсказательной информации содержит индикатор. Сокращение степеней свободы позволяет понять, насколько точны предсказания, основанные на средних значениях зависимой переменной в ячейках-децилях по сравнению с наивными прогнозами. Индикатором, имеющим предсказательную ценность, следует называть тот, данные которого позволяют составлять прогнозы более точные, нежели наивные.

Заметим, что исследователя всегда подстерегает опасность получить случайное значение сокращения степеней свободы. Риск случайности повышается с увеличением количества исследуемых индикаторов. Возможной защитой от возникновения подобных недоразумений служат перекрестное подтверждение и проверка значимости.

Перекрестное подтверждение предполагает разбиение данных на два временных отрезка, один из которых поставляет материал для вычислений, другой – для проверки. Период, предназначенный для вычислений, используется для подсчета средних значений зависимой переменной для каждой ячейки. Полученные результаты проходят затем тестирование на периоде проверки. Таким образом, предсказательная способность индикатора демонстрируется на двух независимых периодах данных. Индикаторы, чьи результаты случайно оказались хорошими на первом периоде, скорее всего, не смогут работать на втором и, соответственно, будут отвергнуты.

Несмотря на связанную с самой сутью метода точность перекрестного подтверждения, остается небольшая вероятность того, что недейственный индикатор случайно покажет хороший результат на обоих периодах. Поэтому в качестве дополнительной меры защиты мы советовали бы использовать другой метод, позволяющий узнать, превышает ли величина сокращения степеней свободы определенный порог значимости. Уровень порога значимости определяется путем сложных статистических манипуляций в соответствии с размером значения сокращения степеней свободы, которое может быть случайно достигнуто бесполезным индикатором на 5% временного промежутка выборки. Индикаторы, успешно прошедшие оба вида тестирования, скорее всего, несут заслуживающую доверия предсказательную информацию.

Повысить предсказательную способность модели можно, используя одновременно несколько индикаторов. Объединение нескольких индикаторов, каждый из которых в отдельности не имеет предсказательной способности, может привести к созданию системы, дающей весьма эффективные прогнозы. Обнаружением подобных эффектов занимается особое направление анализа данных, получившее название анализа со многими переменными. Индикаторы – потенциальные кандидаты для проведения подобного рода исследований исчисляются тысячами; процесс определения круга индикаторов для более подробного исследования принято называть отбором кандидатов.

Для выяснения сокращения степеней свободы 284 индикаторов, применявшихся в ходе прогнозирования индекса S&P 500, была использована разработанная Raden Research Group программа EXAMINE. Каждый индикатор оценивался по отношению к пяти различным зависимым переменным или временным горизонтам прогноза: они были определены как процентное изменение S&P 500 за последующие 10, 20, 60, 120 и 250 дней. Согласно результатам проверки, полезную предсказательную информацию могут содержать следующие пять индикаторов: изменение наклона кривой доходности; сглаженное изменение доходности долгосрочных государственных облигаций; сглаженное изменение доходности трехмесячных казначейских обязательств; сглаженный наклон кривой доходности. Проведенный анализ позволяет предположить также, что наиболее надежными являются долгосрочные прогнозы. Сокращение степеней свободы, превышающее 10%, было достигнуто для предсказаний на 120 и 250 дней; максимальное сокращение степеней свободы для 10- и 20-дневных прогнозов составило менее 3%. Наиболее короткий временной горизонт, дающий удовлетворительные прогнозы, равен 60 дням. В то время как прогнозы на срок менее 120 дней, сделанные с помощью одного индикатора, в целом не заслуживают доверия, при комбинировании нескольких индикаторов предсказания на коротких временных горизонтах оказываются эффективными. Сглаживание по длинным периодам (экспоненциальная скользящая средняя, близкая к простой скользящей средней длиной 150 дней) дает лучший результат, чем сглаживание по коротким периодам даже для ближайших временных горизонтов.

Объективная оценка предсказательной способности индикатора – необходимый этап разработки эффективной системы прогнозирования. Самый простой способ получить желаемый результат – использовать компьютерные программы, применяющие точные методы анализа данных и способные проводить перекрестное подтверждение и проверку значимости.

Приведенный текст основан на используемых нами с разрешения издательства материалах работ Дэвида Р. Аронсона, президента Raden Research Group (P.O. Box 1809, Madison Square Station, New York, NY 10159).

Содержание

Далее