Что такое фондовая биржа Как торговать на бирже
Binomo
Как стать успешным трейдером Стратегии биржевой торговли Лучшие дилинговые центры Forex Лучшие биржевые брокеры
Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Это добротная книга по теории оптимального портфеля. Написана достаточно академично, поэтому требует определенного уровня подготовленности читателя. Большое достоинство книги в том, что автор приводит конкретные примеры вычислений тех или иных параметров портфеля в Excel. Это делает ее актуальной для практического использования.

Какой Форекс-брокер лучше?          Альпари          Exness          Forex4you          Сделай свой выбор!

Приложение 2. Вывод условий стохастического доминирования портфеля

Условия стохастического доминирования первого порядка (8.54)-(8.55) можно получить на основе следующих рассуждений.

Пусть первый портфель с функцией распределения доходности F приносит инвестору большую полезность по сравнению со вторым портфелем с функцией распределения доходности G . Поэтому:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Проинтегрируем интеграл (П.8.12) по частям. Обозначим u = U(r) и dw = d[F(r)-G(r)]. Отсюда w = F(r)-G(r). Тогда:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Согласно свойствам функций распределения значения вероятностей в крайних точках равны F(rn) = G(rn) = 1 и F(r1) = G(r1) = 0. Поэтому первое слагаемое в правой части (П.8.13) равно нулю. Для выполнения условия (П.8.11) необходимо, чтобы интеграл в правой части (П.8.13) был отрицательным. Поскольку функция полезности инвестора возрастающая и U'(r) > 0, то выражение F(r)-G(r) должно быть меньше нуля. Отсюда следует, что F(r) <= G(r) для всех r и F(r) < G(r) по крайней мере для одного значения r.

Критерий стохастического доминирования второго порядка можно получить на основе следующих рассуждений.

Первый актив приносит инвестору большую полезность, поэтому:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

При доказательстве критерия доминирования первого порядка для данного условия мы получили результат (П.8.13), из которого следовало, что:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Для удобства обозначим интеграл (П.8.14) через I и проинтегрируем его по частям. Обозначим u = U'(r) и dw=[F(r)-G(r)]dr. Отсюда

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

По условию U'(rn) > 0, поэтому, чтобы первое слагаемое в правой части (П.8.15) было отрицательным, необходимо выполнение условия:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

или

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

По условию U"(rп) < 0, поэтому, чтобы второе слагаемое в правой части (П.8.15) было положительным, необходимо выполнение условия:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

для всех r и

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

по крайней мере для одного r. Отсюда следует вывод:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

для всех r и

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

по крайней мере для одного r.

Критерий стохастического доминирования третьего порядка можно получить на основе следующих рассуждений.


А знаете ли Вы, что: компания Verum Option предлагает своим клиентам 7 различных видов опционов на более чем 200 различных активов.

С уважением, Админ.


Первый актив приносит инвестору большую полезность, поэтому:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

При доказательстве критерия доминирования второго порядка для данного условия мы получили результат (П.8.15), из которого следовало, что:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Проинтегрируем второй интеграл в (П.8.16) по частям, обозначив его через J. Обозначим также Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг. Отсюда Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг, z располагается в диапазоне от r1 до rn. Тогда:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

ИЛИ

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

Подставим интеграл (П.8.17) в (П.8.16):

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг

В первом слагаемом неравенства (П.8.18) U'(r) > 0. Интеграл Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг представляет собой разность между средними значениями распределения доходности F и G. По условию среднее значение F меньше G , поэтому интеграл отрицательный. В результате первое слагаемое в (П.8.18) отрицательное. Во втором слагаемом U"(rn) < 0. Следовательно, для того, чтобы оно было положительным, двойной интеграл должен быть отрицательным. В третьем слагаемом U'''(rn) > 0. Чтобы оно было отрицательным, необходимо, чтобы второй интеграл был отрицательным. Таким образом (П.8.18) меньше нуля, если:

Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг
Содержание Далее

Что такое фондовая биржа
Яндекс.Метрика