Глава 3. Теория и модели определения цены опционов

Большинство моделей определения цены опционов основано на допущении, что продавец опциона колл способен сформировать безрисковый портфель, содержащий длинную позицию по товару, лежащему в его основе, и короткую позицию по опциону. Безрисковый портфель можно поддерживать посредством постоянной корректировки позиции по товару по мере изменения цен. Это предполагает идеальную, без помех, динамику рынка с постоянным наличием возможностей для проведения операций, цена товара имеет нормальное распределение и постоянную дисперсию.

Коэффициент хеджирования может быть получен по всем моделям определения цены опционов; количественное значение определяет величину позиции хеджа по базисному товару. Опцион может быть «с проигрышем», «без выигрыша» или «с выигрышем». В случае короткой опционной позиции и длинной позиции по товару существуют следующие соотношения:

• если цена исполнения опциона выше цены товара (опцион «с проигрышем»), то коэффициент хеджирования будет меньше 1, уменьшаясь с расхождением в ценах между опционом и базисным товаром;

• если цена исполнения опциона ниже цены товара (опцион «с выигрышем»), то коэффициент хеджирования будет увеличиться, пока не достигнет значения, близкого к 1 в случае опциона «с большим выигрышем».

Резюмируя вышесказанное, можно утверждать, что вероятность исполнения становится выше с ростом цены базисного товара, и продавец опциона покупает больше базисного товара на случай возможного исполнения проданного опциона колл. В случае если опцион будет «с выигрышем» в день исполнения, продавец будет располагать необходимым количеством базисного товара для исполнения опциона колл.

Продавец опциона получает от покупателя опциона премию. Эта премия может быть использована для покупки базисного товара. Тем не менее, если для поддержания коэффициента хеджирования необходимо приобрести больше базисного товара, чем это предусмотрено премией, то продавец опциона должен будет мобилизовать для этого средства. В соответствии с этим в модели определения цены опциона вводится понятие безрисковой процентной ставки – ставки, по которой продавец опциона может без всякого риска получить средства для приобретения базисного товара. Обсуждаемые ниже различные модели определения цены опционов математически объединяют все сказанное выше допущения с целью получения приемлемой цены опциона и значения коэффициента хеджирования.

Содержание

Далее